Una recta pasa por la intersección de las rectas de ecuaciones 3x + 2y + 8 = 0 y 2x - 9y - 5 = 0?

Si la recta pasa por esta intersección, entonces la solucion para esta intersección satisfacerá la ecuacion de dicha recta.

(1) 3x + 2y = - 8

(2) 2x - 9y = 5

Hayamos la solucion de este sistema 2x2 por el metodo de reducción :

Multiplicamos la primer ecuación por - 2 y la segunda ecuación por 3, de esta manera podremos eliminar x del sistema de ecuaciones - 6x - 4y = 16

6x - 27y = 15 sumamos estas 2 ecuciones y queda de la siguiente manera :

31y = 31⇒⇒ y = 31 / 31

∴ y = 1 y remplazo este valor en cualquiera de las dos ecuaciones de arriba, por ejemplo en la ecuación 1 :

3x + 2(1) = - 8

3x + 2 = 8

3x = 8 - 2

3x = 6

x = 6 / 3

x = 2

Aqui tenemos los puntos que satisfaen la recta, y como esta es paralela a la recta de ecuación 6x - 2y + 11 entonces tendrán la misma pendiente, despejamos x de esta ecuación para saber el valor de la pendiente, la cual será el coeficiente de x, entonces : 6x - 2y = - 11 - 2y = - 11 - 6x⇒ y = - 6x / - 2 - 11 / - 2

y = 3x + 11 / 2, entonces la pendiente de la recta que buscamos es 3, y conocemos los puntos de intesección que satisfacen la recta entonces la ecuación de la recta pedida queda de esta manera : (y - 1) = 3(x - 2)⇒y - 1 = 3x - 6

y = 3x - 6 + 1

y = 3x - 5 esta es la ecuación de la recta pedida.