Una recta pasa por la intersección de las rectas de ecuaciones 3x + 2y + 8 = 0 y 2x - 9y - 5 = 0. Hallar su ecuación sabiendo que es paralela a la recta 6x - 2y + 11 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Si la recta pasa por esta intersección, entonces la solucion para esta intersección satisfacerá la ecuacion de dicha recta.
Si la recta pasa por esta intersección, entonces la solucion para esta intersección satisfacerá la ecuacion de dicha recta.
(1) 3x + 2y = - 8
(2) 2x - 9y = 5
Hayamos la solucion de este sistema 2x2 por el metodo de reducción :
Multiplicamos la primer ecuación por - 2 y la segunda ecuación por 3, de esta manera podremos eliminar x del sistema de ecuaciones - 6x - 4y = 16
6x - 27y = 15 sumamos estas 2 ecuciones y queda de la siguiente manera :
31y = 31⇒⇒ y = 31 / 31
∴ y = 1 y remplazo este valor en cualquiera de las dos ecuaciones de arriba, por ejemplo en la ecuación 1 :
3x + 2(1) = - 8
3x + 2 = 8
3x = 8 - 2
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2
Aqui tenemos los puntos que satisfaen la recta, y como esta es paralela a la recta de ecuación 6x - 2y + 11 entonces tendrán la misma pendiente, despejamos x de esta ecuación para saber el valor de la pendiente, la cual será el coeficiente de x, entonces : 6x - 2y = - 11 - 2y = - 11 - 6x⇒ y = - 6x / - 2 - 11 / - 2
y = 3x + 11 / 2, entonces la pendiente de la recta que buscamos es 3, y conocemos los puntos de intesección que satisfacen la recta entonces la ecuación de la recta pedida queda de esta manera : (y - 1) = 3(x - 2)⇒y - 1 = 3x - 6
y = 3x - 6 + 1
y = 3x - 5 esta es la ecuación de la recta pedida.
Solución : 1)Utilizar ecuación de la recta : y = mx + b reemplazando punto ( - 1, 2) es la misma pendiente dey = x + 1, m = 1 2 = - 1 + b, b = 3 Resulta : y = x + 3 2)Utilizar ecuación de la recta : y = mx + b…
Para hallar una recta necesitamos un punto de paso y su pendiente. El punto de paso de esta recta es la intersección de las otras dos : 3x + 2y + 8 = 0 y 2x - 9y - 5 = 03x + 2y + 8 = 02y = - 8 - 3xy = - 4 - 3x / 22x -…