Una población de microorganismos se duplica cada 45 minutos?

Buenos días ;

Nos dicen que tenemos 5000 organismos esta es la base de la población.

Cada 45 minutos se dobla la población, por tanto el segundo término de la población será a los 45 minutos, (10000 organismos) el tercér término de la población será a los 2.

45 min = 90 minutos (20000 organismos).

Como tenemos que realizar una función en función de las horas y no de los 45 minutos, vamos a ver a cuantas unidades equivale 1 hora, teniendo en cuenta que la unidad son 45 minutos (tiempo en el que se dobla la población).

45 minutos - - - - - - - - - - - - - 1 unidad.

60 minutos - - - - - - - - - - - - - - x

x = (60 minutos.

1 unidad) / 45 minutos = 4 / 3 unidades.

Consideremos a la población como una progresión geométrica :

P(t) = población en función de las horas.

T = tiempo en horas.

P(t) = 5000.

2 ^ (4t / 3) (5000 por 2 elevado a 4t / 3).

Por tanto sólo tenemos que aplicar la fórmula.

En la hora "0", es decir en el momento inicial habrá :

P(0) = 5000.

2° = 5000.

1 = 5000.

Sol :

A las 3 horas tenemos :

P(3) = 5000.

2⁴ = 80000.

A las 6 hotas tenemos :

P(6) = 5000.

2⁸ = 1280000.

A las t horas tenemos :

P(t) = 5000 ^ (4t / 3)

Un saludo.