Una plaza rectangular tiene 120 metros de largo y 100 metros de ancho. Se quiere plantar la menor cantidad de árboles en todo su perímetro y a una misma distancia uno del otro. ¿Cuántos árboles deben plantarse y a qué distancia entre ellos?
En resumen
Para que estén a la misma distancia uno de otro, tanto en el ancho como en el largo, la distancia entre cada árbol tiene que ser un divisor común de 100 y 120. Si queremos plantar la menor cantidad de árboles posibles debemos calcular el mayor divisor de 100 y 120.
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Para que estén a la misma distancia uno de otro, tanto en el ancho como en el largo, la distancia entre cada árbol tiene que ser un divisor común de 100 y 120.
Si queremos plantar la menor cantidad de árboles posibles debemos calcular el mayor divisor de 100 y 120.
Para ello expresamos los números como producto de sus factores primos, luego seleccionamos los factores comunes a ambos y de entre ellos los elevados al menor exponente.
El producto de estos números escogidos será el mcd de ambos.
Ese resultado será la distancia que hay entre árbol y árbol.
Después sólo tenemos que dividir 100 y 120 entre el mcd y nos dará el número total de árboles, teniendo en cuenta que en las esquinas se sitúan 4 árboles que son los mismos para el lado ancho y el lado largo.
100 = 2²×5²
120 = 2³×3×5
mcd(100, 120) = 2²×5 = 4×5 = 20
La distancia entre cada árbol será de 20 m.
En el lado ancho caben 100÷20 = 5 árboles
En el lado largo caben 120÷20 = 6 árboles
Tiene 2 lados largos = 6×2 = 12 árboles
Tiene 2 lados anchos = 5×2 = 10 árboles
Total 12 + 10 = 22 árboles, pero como hemos dicho que los 4 árboles de las esquinas son compartidos por ambos lados tenemos que restar 4 árboles.
22 - 4 = 18
Solución : Total árboles a plantar 18.
Distancia entre ellos 20 m
te adjunto imagen.
Para resolverlo debes hallar el máximo común divisor de ambos. Descomponemos los números en producto de sus factores primos. 120 = 2³×3×5 100 = 2²×5² mcd (100, 120) = 2²×5 = 20 Luego la porción máxima en que se pueden…
Deben de plantarse cada 3 metros En total serían 176 árboles Bueno, eso creo.
(120x2 + 80x2) / 8 = (240 + 160) / 8 = 400 / 8 = 50 árboles.