Una persona dispone de$50000000 para invertir en tres portafolios (A, B y C) se sabe que el portafolio A ofrece un rendimiento de 3. 5% anual. Al final del año esta persona tiene un capital total de %51766000. Si se sabe ademas que la razon entre la suma de las inversiones de A y C y la inversion de B es de 3 / 2 ¿cuanto dinero invirtio en el portafolio A?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Jonyz66
- Designemos con las siguientes siglas cada una de las variables : Cit = Capital total inicial invertido = $50, 000, 000 CiA = Capital invertido en el portafolio A CiB = Capital invertido en el portafolio B
CiC = Capital invertido en el portafolio A
Cft = Capital total final obtenido de la inversión = $51, 766, 000
CfA = Capital final obtenido en el portafolio A
CfB = Capital final obtenido en el portafolio B
CfC = Capital final obtenido en el portafolio A
iA = Tasa de interés del portafolio A
N = número de periodo de la inversión = 1 año - La suma de la cantidad invertida en cada portafolio A, B y C es igual al monto total invertido (Cit)
CiA + CiB + CiC = Cit (1) - Igualmente, la suma del capital final (capital inicial + intereses) en cada portafolio A, B y C es igual al monto final obtenido al final del periodo (Cft)
CfA + CfB + CfC = Cft (2) - La cantidad final obtenida de una inversión inicial está dada por la fórmula de valor futuro.
Cft = Cit (1 + i)n (3) - Esto significa que la tasa de interés i de los tres portafolios, despejando de la relación (3) es igual a :
51, 766, 000 = 50, 000, 000 (1 + i)1 → (1 + i) = 51, 766, 000 / 50, 000, 000 → (1 + i) = 1.
035 → i = 1.
035 - 1 → i = 0.
035 (3, 5%)
Es decir, que la tasa de rendimiento de los tres portafolios es 3, 5% - Si la razón entre la suma de las inversiones de A y C y la inversión de B es de 3 / 2 :
(CiA + CiC) / CiB = 3 / 2
→ (CiA + CiC) = (3 / 2)CiB → CiA = (3 / 2)CiB – CiC (4) - Sustituyendo (4) en (1), el valor del capital inicial invertido en el portafolio B, es :
CiA + CiB + CiC = 50, 000, 000
→ 3 / 2 CiB - CiC + CiB + CiC = 50, 000, 000
→ 5 / 2CiB = 50, 000, 000
→ CiB = 50, 000, 000 x 2 / 5
→ CiB = 20, 000, 000 $ - Sustituyendo el valor del capital inicial invertido en el portafolio B (CiB) en (1), y despejando el capital inicial invertido en el portafolio A (CiA), se tiene :
CiA + 20, 000, 000 + CiC = 50, 000, 000
→ CiA = 50, 000, 000 - 20, 000, 000 - CiC
→ CiA = 30, 000, 000 – CiC - El capital inicial invertido en el portafolio A es igual a 30, 000, 000 menos el capital invertido en el portafolio C.
En el enunciado no se tienen suficientes datos para estimar el portafolio C, por lo cual se deja indicada CiA en función de CiC.