Una persona colocada 36 metros de una torre observa su parte más alta con ángulo de elevación de “α" (Tgα = 7 \ 14) ¿qué distancia habría de alejarse para que el ángulo de elevación sea θ?

Habría que alejarse una distancia de 72 metros de la torre para que el ángulo de elevación sea de θ = 14.

036°Explicación : En este ejercicio aplicaremos 2 veces el teorema del seno, primero para encontrar la altura de la torre y luego para encontrar la distancia a la cual se aleja la persona de la torre, hay que imaginarnos un triángulo rectángulo que se forma entre la torre y la persona.

Hallando la altura de la torre por el teorema del seno : Primero hallamos el ángulo α de elevaciónα = Tg⁻¹(7 \ 14) α = 26.

565°Por lo que el ángulo adyacente al otro cateto es 90° - 26.

565° = 63.

435°Aplicamos el teorema del seno36 / sen(63.

435°) = t / sen(26.

565°) donde t es la altura de la torredespejamos t t = 36 * sen(26.

565°) / sen(63.

435°) t = 18mLa persona se aleja y forma un nuevo ángulotg θ = 1 \ 4θ = Tg⁻¹(1 / 4) θ = 14.

036°Por lo que el ángulo adyacente al otro cateto es 90° - 14.

036° = 75.

964°Una vez obtenida la altura de la torre y el nuevo ángulo de elevación, aplicamos nuevamente el teorema del seno18 / sen(14.

036°) = d / sen(75.

964°)despejamos dd = 18 * sen(75.

964°) / sen(14.

036°)d = 72mLa persona necesita alejarse a 72 metros de la torre para que al observar su parte más alta el ángulo de elevación sea de θ = 14.

036°Puedes ver un ejercicio similar aquí : brainly.

Lat / tarea / 12439310.