Con la cantidad de horas que necesita cada modelo de bote en cada área de trabajo dadas por el cuadro, y además con el total de horas en cada área de trabajo, tenemos que por semana se pueden producir 20 botes para un paciente, 220 botes para dos pacientes y 100 botes para cuatro pacientes.
Este es un problema de ecuaciones lineales.
Llamemos X a la cantidad de botes de un paciente, Y a la cantidad de botes de dos pacientes y Z a la cantidad de botes de cuatro pacientes.
Podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones en base al cuadro de datos y a la cantidad total de horas de trabajo por semana en cada área : 0.
5 x + 1.
0 y + 1.
5 z = 3800.
6 x + 0.
9 y + 1.
2 z = 3300.
2 x + 0.
3 y + 0.
5 z = 120Ahora debemos resolver este sistema, hay muchas maneras, pero como no está especificado ningún método, para comodidad lo haremos por matriz asociada al sistema y la reduciremos.
Es decir, tenemos la matriz<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D0.5%261.0%261.5%26380%5C%5C0.6%260.9%261.2%26330%5C%5C0.2%260.3%260.5%26120%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Para facilitar cuentas buscaremos números enteros, multiplicando la primera fila por 2, la segunda por 10 / 3 y la tercera por 10<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%262%263%26760%5C%5C2%263%264%261100%5C%5C2%263%265%261200%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Y comenzamos a reducir la matriz, es decir, buscaremos una diagonal principal con 1 y ceros en el resto de esas columnas.
Multiplicamos la primera fila por 2 y se la restamos a la segunda y a la tercera.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%262%263%26760%5C%5C0%26-1%26-1%26-420%5C%5C0%26-1%26-1%26-320%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Multiplicamos la segunda por - 1.
Luego se la sumamos a la tercera.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%262%263%26760%5C%5C0%261%261%26420%5C%5C0%260%261%26100%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Multiplicamos la tercera por 2 y se la sumamos a la segunda.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%262%263%26760%5C%5C0%261%260%26220%5C%5C0%260%261%26100%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Y finalmente a la primera le restamos 2 veces la segunda y 3 veces la tercera<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%260%260%2620%5C%5C0%261%260%26220%5C%5C0%260%261%26100%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Por lo tanto, como esta matriz está asociada al sistema, tenemos que x = 20, y = 220, z = 100.
Es decir, 20 botes para un paciente, 220 botes para dos pacientes y 100 botes para cuatro pacientes.
Para verificar esto basta reemplazar x, y, z en cualquiera de las ecuaciones iniciales.