Datos :
x = 3cos(7t + π / 6)
Donde X - - > metros T - - - > Segundos.
Sabemos que la forma general de el movimiento armónico simple es :
X = A cos(ωt + Ф)
donde A - > amplitud.
Ω - > Frecuencia angular Ф - > Desfasaje
Teniendo en cuenta eso, podemos decir que :
A = 3 metros
ω = 7 rad / s
Ф = π / 6 rad.
A) la frecuencia y el periodo del movimiento,
ω = 2πf =
f = ω / 2π
f = 7 / 2π s⁻¹
T = 1 / f
T = 2π / 7 s.
B) la amplitud del movimiento
La amplitud del movimiento es A = 3, pues es la máxima elongación que el oscilador alcanza cuando el cos = 1
c) la posición de la partícula en t = 0
x = 3cos(7(0) + π / 6)
x = 3(√3 / 2)
x = 3(√3) / 2 m
d) la velocidad y aceleración en t = 0.
X = 3cos(7t + π / 6)
La velocidad la calculamos como la primera derivada de la posición respecto al tiempo :
x' = - 3 * 7 sen(7t + π / 6)
x' = - 21 sen(7t + π / 6)
Sustituyendo t = 0
V = - 21(sen7(0) + π / 6)
V = - 10.
5 m / s
La aceleración la calculamos como la segunda derivada de la posición respecto al tiempo :
X'' = - 21 * 7 Cos (7t + π / 6)
a = - 147 Cos(7t + π / 6)
Sustituyendo t = 0
a = - 147 Cos(π / 6)
a = - 127, 3 m / s².