Una organizacion de salud tiene 2000 afiliados que pagan US$ 150 al año y quiere aumentar sus tarifas. Un estudio de mercadeo indica que por cada incremento US$ 5 al año la organizacion puede llegar a perder 20 afiliados ¿ que tarifa debe mantener para tener un ingreso de 332500 dolares en el año?
En resumen
Hola!
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Analizamos que por cada incremento de $5 se pierden 20 afiliados $5 ⇒20
Si este incremento ocurre por cada año entonces : $5a ⇒ 20a
El ingresoes el producto del número de afiliados por tarifa
ingreso = afiliados x tarifa
Sabiendo quehay incremento de tarifas y pérdidas de afiliados, la ecuación queda :
ingreso = (afiliados iniciales - afiliados que se pierden por año) x (tarifa fija + incremento)
Para mantener un ingreso de $332500se tiene :
332500 = (2000 - 20a) x (150 + 5a)
332500 = 10000n - 100a² + 300000 - 3000a
a² - 70a + 325 = 0
(a - 65)(a - 5) = 0
a₁ = 65
a₂ = 5
Por resultar ser una ecuación de segundo grado, se tiene dos tarifas que aseguran un ingreso de $332500 al año.
Para a = 65
La tarifa es de (150 + 65(5)) = $475
Para a = 5
La tarifa es de (150 + 5(5)) = $175.
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