Una granja de cerdos da una dieta para engordar con una composición minina de 15 g de grasa y 15 g de proteínas en el mercado solo se encuentran dos tipos de balanceados para cerdos, el X con una comp?

Respuesta : ∴Para obtener el minimo costo se debe compar 2, 5 de tipo X y 2, 5de tipo Y

Explicación paso a paso : 1.

- Primero construimos la tabla : x Y

Grasa 1 5 ≥ 15

Proteina 5 1 ≥ 15

Precio 10 30 2.

- Expresamos con ecuaciones e inecuaciones la información descrita : Sea x = nº de fundas de tipo X Sea y = nº de fundas de tipo Y

3.

- Entonces, P(x ; y) = 10x + 30y, representa la cantidad que se va ha mezclar para minimizar gastos.

(función objetivo).

4. - Las restricciones del problema vienen dadas por las siguientes inecuaciones :

In.

(1) x + 5y ≥ 15

In.

(2) 5x + y ≥ 15

y, lógicamente, x > = 0 e x > = 0.

5. - Grafico las inecuaciones en el plano cartesiano y sombreo el área de intersección, para ello realizo una tabla de valores para cada inecuacion (como si fuera un ecuación)

(1)

x y

0 3

15 0(2)

x y

0 15

3 0

6.

- Hallar los vértices ( tomo las rectas que se intersecan y resuelvo el sistema de dos ecuaciones) x + 5y = 15 5x + y = 15

x + 5y = 15 - 25x - 5y = - 75 - 24x = - 60 x = - 60 / ( - 24) x = 2, 5 ; 7.

- Reemplazo x en cualquier ecuación 1 ó 2 para hallar y

x + 5y = 15 2, 5 + 5y = 15 5y = 15 - 2, 5 5y = 12, 5 5y = 12, 5 / 5 y = 2, 5 8.

- Los puntos de los vértices (de la zona factible - intersección de semiplanos) son :

P1 (2, 5 ; 2, 5)

P(0 ; 15)

P(15 ; 0)

9.

- Evaluó los puntos en la función objetivo P(x ; y) = 10x + 30y

P(2, 5 ; 2, 7) = 10 * (2, 5) + 30 * (2, 5) = 100

P(0 ; 15) = 10(0) + 30(15) = 450

P(15 ; 0) = 10(15) + 30(0) = 150.