Una función dada por f(x) = x + 5 / x + k, donde k es una constante?

Enunciado :

Una función dada por f(x) = (x + 5) / (x + k), donde k es una constante.

Obtener el valor k de manera que f sea su propia función inversa

Ya me dicen que f es su propia inversa asi que no necesito saber si cumple el criterio de inyectiva

Despejamos x de la funcion f :

f(x) = (x + 5) / (x + k)

y = (x + 5) / (x + k)

y(x + k) = x + 5

xy + ky = x + 5

xy - x = 5 - ky

x(y - 1) = 5 - ky

x = (5 - ky) / (y - 1)

Intercambiamos :

y = (5 - kx) / (x - 1)

f⁻¹(x) = (5 - kx) / (x - 1)

Igualamos

f⁻¹(x) = f(x)

(x + 5) / (x + k) = (5 - kx) / (x - 1)

Numerador :

x + 5 = 5 - kx

x = - kx

x + kx = 0

x(k + 1) = 0

k + 1 = 0

k = - 1

Denominador :

x + k = x - 1

k = - 1

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto"Difunde la cultura".