Una fabrica nueva de mochilas escolares determina que su costo de producción semanal viene dado por la ecuación C(x) = x¨¨2 - 20x + 250 donde X representa el numeros de mochilas producidas , determina?

Datos : C (x ) = x² - 20x + 250 x ( numero de mochilas producidas) = ?

Para que el C (x ) sea mínimo.

Solución : C ( x ) = x² - 20x + 250 Se deriva la función : C ' ( x ) = ( x² - 20x + 250 ) ' C ' ( x ) = 2x - 20 Se iguala la primera derivada a cero.

2x - 20 = 0 2x = 20 x = 20 / 2 X = 10 Luego , se calcula el valor del costo para x = 10 .

C ( x ) = x² - 20x + 250 C ( 10 ) = ( 10 )² - 20 * 10 + 250 C ( 10 ) = 100 - 200 + 250 C ( 10 ) = 350 - 200 C ( 10 ) = 150 El punto critico es : ( 10 , 150 ) Esto define dos intervalos : ( - ∞ , 10 ) y ( 10 , ∞ ) , se procede a evaluar el signo de C ' (x ) .

Se toma valores de x de cada intervalo y se evalúa en el C ' ( x ) para determinar si la función crece o decrece y poder decir si es mínimo o máximo.

Para x = 2 C ' ( 2 ) = 2 * 2 - 20 = 4 - 20 = - 16 x = 12 C ' ( 12 ) = 2 * 12 - 20 = 24 - 20 = 4 Como C ' ( x ) pasa de - a + , entonces en x = 10 hay un mínimo, por lo tanto : El numero de mochilas producidas semanalmente es x = 10 para que el costo sea mínimo y el valor de este costo es 150 .