Los precios sin descuento de cada artículo adquirido por la estudiante en la cafetería son : un bocadillo cuesta 3 dólares, un refresco 2 dólares y una bolsa de papas 1 dólar.
Explicación paso a paso : ¿Qué sabemos de la situación?
1. Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de papas y pagó un total de 19 dólares.
Al mirar la cuenta comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de papas de más.
Podemos construir una ecuación sumando al pedido de la estudiante los artículos que le cobraron de mas.
2. Reclamó y le devolvieron 4 dólares.
De aquí se infiere que un bocadillo más una bolsa de papas cuestan 4 dólares.
Esta es una segunda ecuación.
3. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo 3 dólares, lo que suponía un descuento del 40% respecto a sus precios originales.
Una regla de tres nos permite definir el precio original de un bocadillo más un refresco : Si 3 dólares representan - - - - - - - - 60% del precio original x dólares representarán - - - - - - - - 100% del precio originalx = (3)(100) / (60) = 5 dólaresDe allí se puede establecer una tercera ecuación.
¿Cuales son las incógnitas?
Llamaremos : x = precios sin descuento de un bocadillo en dólares.
Y = precios sin descuento de un refresco en dólares.
Z = precios sin descuento de una bolsa de papas en dólares.
¿Cuáles son las ecuaciones?
De la información aportada planteamos el sistema de ecuaciones : 4x + 2y + 3z = 19x + z = 4x + y = 5Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de sustitución : 1.
- De la segunda y tercera ecuación se despejan z, y en función de x, respectivamente : x + z = 4 ⇒ z = 4 - xx + y = 5 ⇒ y = 5 - x2.
- Se sustituyen las expresiones de y, z en la primera ecuación.
4x + 2(5 - x) + 3(4 - x) = 193.
- Se despeja el valor de x : 4x + 10 - 2x + 12 - 3x = 19 ⇒ x = 3 dólares4.
- De aquí : x = 3y = 5 - (3) ⇒ y = 2 dólaresz = 4 - (3) ⇒ z = 1 dólar¿Cuál es el precio de cada artículo?
Los precios sin descuento de cada artículo adquirido por la estudiante en la cafetería son : un bocadillo cuesta 3 dólares, un refresco 2 dólares y una bolsa de papas 1 dólar.