A) Una
esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo.
Después del choque,
perfectamente elástico, la esfera continua su camino con una velocidad
igual a la mitad de la que tenía inicialmente.
¿Cuál es la masa del
bloque?
(resolver con dos incógnitas) R = 4 / 3 kg
Choque perfectamente elástico = > conservación de la energía cinética
Ec = (1 / 2)m * v ^ 2
Antes del choque :
Esfera : m = 4 kg, v = x
Ec = (1 / 2) 4kg * (x ^ 2) = 2x ^ 2
Después del choque :
Esfera : m = 4 kg, v = x
Bloque : m, v = y
Ec = (1 / 2) 4 (x / 2) ^ 2 + (1 / 2) my ^ 2 = x ^ 2 / 2 + my ^ 2 / 2
Igualación de ambas energías cinéticas = >
2x ^ 2 = x ^ 2 / 2 + my ^ 2 / 2
2x ^ 2 - x ^ 2 / 2 = m y ^ 2 / 2
3x ^ 2 / 2 = m y ^ 2 / 2
3x ^ 2 = my ^ 2
x ^ 2 = my ^ 2 / 3 2x = my = > x = my / 2 [my / 2] ^ 2 = my ^ 2 / 3 = > m ^ 2 y ^ 2 / 4 = my ^ 2 / 3 = > m / 4 = 1 / 3 = > m = 4 / 3
Respuesta : m = 4 / 3 kg
B) Una esfera de 4 kg de
masa golpea un bloque en reposo.
Después del choque, perfectamente
elástico, la esfera retrocede con una velocidad igual a la mitad de la
que tenía inicialmente.
¿Cuál es la masa del bloque?
(resolver con dos
incógnitas) R = 12 kg
Energía cinética, Ec
Antes del choque
Ec esfera = 2x ^ 2
Después del choque :
Ec esfera = 2( - x / 2) ^ 2 = x ^ 2 / 2
Ec bloque = my ^ 2 / 2
Igualación de energías cinéticas : 2x ^ 2 = x ^ 2 / 2 + my ^ 2 / 2
2x ^ 2 - x ^ 2 / 2 = my ^ 2 / 2
3x ^ 2 / 2 = my ^ 2 / 2 = > x ^ 2 = my ^ 2 / 3 4x + 2x = my = > 6x = my = > x = my / 6
(my / 6) ^ 2 = my ^ 2 / 3 = >
m ^ 2 y ^ 2 / 36 = my ^ 2 / 3
m / 36 = 1 / 3 = > m = 36 / 3 = 12
Respuesta : m = 12 kg.