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Una empresa fabrica dos artículos A y B a partir de dos materias primas P y Q?

Una empresa fabrica dos artículos A y B a partir de dos materias primas P y Q. Cada unidad de producto requiere las cantidades que indica la siguiente tabla. MATERIA PRIMA ARTICULOS P A B 2 3 Q 1 5 La empresa dispone de un stock de 41u de P y 45u de Q. U = unidades. MATERIA PRIMA ARTICULOS P A B 2 3 Q 1 5 a. Demostrar que los vectores (2, 1) y (3, 5) forman una base de R2 b. Obtén el valor de (λ, β) que permiten que el vector (41, 45) forme parte del espacio vectorial formado por (2, 1) y (3, 5) y que nos indican el número de unidades que podemos fabricar de cada producto para que no existan excedentes.

3Aquiuli2153
MatemáticasNivel Básico

Mejor respuesta

Nikoluribe22
2

Queremos ver si esos vectores son base de R2

Sabemos que la base de R2 tiene 2 elementos

Entonces solo falta ver que esos dos vectores sean linealmente independientes

Como no son múltiplo uno del otro, sabemos que lo son

Entonces forman una base de R2, es decir que haciendo combinaciones lineales de ellos podemos obtener todos los puntos del plano

Quiero ver que valores deλ y β hacen que (41, 45) se pueda escribir como

λ(2, 1) + β(3, 5) entonces (41, 45) = (2λ + 3β, λ + 5β) 41 = 2λ + 3β 45 = λ + 5β

De la 2da ecuación λ = 45 - 5β Reemplazo en la 1era 41 = 2(45 - 5β) + 3β

41 = 90 - 10β + 3β 7β = 49 β = 7 enconces λ = 45 - 5 * 7 = 10

Es decir (41, 45) = 10(2, 1) + 7(3, 5) = (20 + 21, 10 + 35) = (41, 45)

Podemos fabricar 10 de la unidad A y 7 de la unidad B.

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1 respuesta 6

Obtén el valor de (λ, β) que permiten que el vector (41, 45) forme parte del espacio vectorial formado por (2, 1) y (3, 5) y que nos indican el número de unidades que podemos fabricar de cada producto?

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