Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del productonuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde :f(n) = 10 / 9n (12 − n) 0 ≤ n ≤ ?

Respuesta : Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del productonuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde : f(n) = 10 / 9n (12 − n).

0 ≤ n ≤ 12Calcular el número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.

Explicación paso a paso : Podemos realizarlo mediante una función cuadrática y puntos de vértices Paso 1 : Pasar la función lineal a una cuadrática, multiplicando términos.

F(n) = 10 / 9n(12 - n)Multiplicas 10 / 9n por 12 y 10 / 9 n por - nPor lo tanto = F(n) = 13.

33 n - 10 / 9n ^ 2Pará este método A es todo aquel término elevado al cuadrado B es aquel que su término no tiene exponente y C sólo refiere a un número sin variable En este problema A = - 10 / 9B = 13.

33C = 0PASO 2 : Formula de vértice x (Vx) = - b / 2aSUSTITUIMOS (Vx) = - 10.

9 / 2( - 10 / 9)Resolvemos V(x) = 6.

00Esto quiere decirnos el valor de n ( ya que en el eje de las x se coloca cantidades relativas a la producción y el tiempo, en este caso manejado en meses) y el eje de las y refiere al dinero Una vez entendida esta nota solo es esencial terminar el método de vértices V(y) = ( - b / 2a)Ojo : aquí sustituimos mediante fórmula general cuadrática (ax ^ 2 + bx + c)Ya sacamos x (valor de n), así que solo lo sustituiremos V(y) = - 10.

9(6) ^ 2 + 13.

3333.

(6) + 0 = V(y) = 40Pero las casas están referidas en miles así que no son 40, sino 40, 000 Respuesta : A los 6 meses, el máximo número de casas que tendrán dicho producto es de 40, 000Comprobación : Podemos ver que n es correcto porque la el problema indicaba 0 ≤ n ≤ 12 (n debe ser mayor o igual a 0 pero menor o igual a 12) a nosotros nos dio 6, así que cumple el parámetro.

Otro punto es que encontramos el valor máximo ya que a es menor a 0 (parábola cóncava) y una parábola de este tipo solo puede darnos valores máximos, si a hubiera sido mayor a 0 hubiera sido una parábola convexa, y hubiéramos encontrado el valor mínimo : ).