Antes de ponerte a leer te prevengo que al repasar he visto un error de bulto.
Me equivoqué en las velocidades y las invertí.
Supongo que variará el resultado pero la explicación sí es válida.
Lo único erróneo serán los números.
Si no me equivoco, al decir ".
Navega al sur este 35 grados.
" entiendo que se refiere a que toma como referencia de cero grados la vertical que señala el sur puro y el ángulo se abre a la derecha.
Del mismo modo, el otro barco navegará en un ángulo de 20 grados sobre la vertical citada abriendo hacia la izquierda.
Por lo tanto y siendo así, está claro que el ángulo formado entre las direcciones de las dos embarcaciones será la suma de esos ángulos : 20 + 35 = 55º
Además hay que tener en cuenta que la primera sale media hora antes.
Calcularé la distancia recorrida desde la 1 : 00 hasta las 3 : 00 que son 2 horas.
Como su velocidad es de 18 millas / hora, en 2 horas habrá recorrido :
18 x 2 = 36 millas.
La segunda embarcación sale a la 1 : 30 y por tanto, a las 3 : 00 habrá navegado durante 1, 5 horas a una velocidad de 24 millas / hora.
Por tanto habrá recorrido :
24 x 1, 5 = 36 millas.
Curioso, la misma distancia que la primera.
Por tanto nos encontramos ante un triángulo isósceles y nos pide el lado desigual que será la distancia entre embarcaciones a las 3 : 00.
Aplicas el teorema del coseno que entre otras utilidades nos sirve para hallar el lado opuesto a un ángulo cuando conocemos dicho ángulo y los lados que lo delimitan.
Si llamo "a" a la distancia entre embarcaciones, tendremos que.
A² = b² + c² - 2·b·c·cos A .
Como b = c puedo poner esto :
a² = 2b² - 2b²·cos A
(con calculadora, cos 55º = 0, 573).
Sustituyo valores.
A² = 2592 - 1485 = 1.
107 .
De donde.
A = 33, 27 millas es la distancia que las separa a las 3 : 00.
Saludos.