Sea la función de demanda : q = 280000 - 400p
Sea función costo : C = 350000 + 300q + 0.
0015q²
Hallaremos la función de ingreso total : I = q×p
De la función de demanda :
q = 280000 - 400p, despejaremos p
400 p = 280000 - q
p = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B280000%20-%20q%7D%7B400%7D%20" />
p = 700 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bq%7D%7B400%7D%20" />
Sustituiremos este valor de p :
I = q× (700 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bq%7D%7B400%7D%20" />)
I = 700q - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bq%5E%7B2%7D%20%7D%7B400%7D%20" />
Para el ingreso total hallaremos la función de utilidad :
U = I - C (Ingresos menos costos)
U = (700q - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bq%5E%7B2%7D%20%7D%7B400%7D%20" />) - (350000 + 300q + 0.
0015q²)
U = - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B250%7Dq%5E%7B2%7D%20%20" /> + 400q - 350000
a) Unidades que deben producirse para maximizar la utilidad :
Derivamos : U' = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B125%7D" />q + 400
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B125%7Dq%5E%7B2%7D%20" /> + 400 = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-q%7D%7B125%7D" /> = - 400
q = 50000 unidades
b) Precio que debería fijarse :
p = 700 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bq%7D%7B400%7D%20" />, sustituyendo el valor de q
p = 700 - [img = 10] = 575$.