El ejercicio nos da la función de velocidad de producción de autos, la cual es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%28x%29%20%3D%20-2x%5E%7B2%7D%20%2B68x%2B27" />
Se nos pide hallar el valor máximo de la velocidad representado por v(x), la función al ser cuadrática representa una parábola, donde el valor que acompaña a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> indica su dirección, si es positiva va hacia arriba y si es negativa va hacia abajo.
En este caso tenemos una parábola que va hacia abajo, por lo cual tiene un valor máximo.
Por medio de la siguiente fórmula hallaremos el valor de x de su vértice donde es el valor máximo :
Calcularemos para x : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%20" />
Donde : a = - 2 , b = 68 ; así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%2868%29%7D%7B2x%28-2%29%7D%3D17" />
Este valor lo sustituiremos en la función v(x) para conseguir nuestra velocidad máxima :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%2817%29%20%3D%20-2%2817%29%5E%7B2%7D%20%2B68%2817%29%2B27%20%3D%20605" />.