Una circunferencia tiene su centro en el punto c(0, - 2) y es tangente a la recta 5x - 12y + 2 = 0 hallar su ecuación ordinaria?

La tangente es una recta que solamente toca a la circunferencia en un punto específico, ¿cierto?

Significa que ese punto donde toca a la circunferencia es en un borde, y la recta que va desde el centro hacia cualquier borde de la circunferencia se llama radio, ¿verdad?

Ahora bien, el centro tiene coordenadas (h, k), aunque los valores son (0, - 2), eso significa que de este punto a la recta es un radio porque iría una recta desde el centro hasta el borde de la circunferencia.

Para ello necesitas la ecuación de un punto a una recta :

║(Ax + By + C)÷ + - √(A² + B²)║

Sustituyendo (El signo de la raíz es el signo que tenga tu "B" ; es decir, el coeficiente de "y".

║(5x - 12y + 2) ÷ - √(5² + 12²)║

║(5x - 12y + 2)÷ - √169║

║(5x - 12y + 2)÷ - 13║

Sustituyes los valores del punto en "x" y "y" respectivamente.

║(5(0) - 12( - 2) + 2)÷ - 13║

║(26 ÷ - 13║

║ - 2║ = ║2║

Significa que el radio es 2.

Ahora simplemente sustituimos en la ecuación ordinaria de la circunferencia :

r² = (x - h)² + (y - k)²

2² = (x - 0)² + (y - ( - 2))²

4 = (x - 0)² + (y + 2)²

Y esa es tu ecuación ordinaria, si quieres la general, sólo desarrolla los binomios e iguala a 0.

4 = (x - 0)² + (y + 2)²

4 = x² + y² + 4y + 4

0 = x² + y² + 4y + 4 - 4

0 = x² + y² + 4y

Espero te haya servido.

Suerte.