Una circunferencia tiene por diámetro al segmento de recta formado por los puntos A(2, 7) y B(8, - 2) Calcular el área del circulo?

La distancia de los puntos es el diámetro de la circunferencia.

Fórmula de distancia entré 2 Puntos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20d%3D%5Csqrt%7B%28x_2-x_1%29%5E2%20%2B%20%28y_2-y_1%29%5E2%7D" />

tomó a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20B%20" /> como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x_2%3By_2%29%20" /> y a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%20" /> como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x_1%3By_1%29" />

Remplanzando en la fórmula queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7B%288-2%29%5E2%2B%28-2-7%29%5E2%29%7D%20%5CRightarrow%20d%3D%5Csqrt%7B36%2B81%7D%5CRightarrow%20d%3D10" />

como dije la distancia de los puntos es igual al diámetro de la circunferencia.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CRightarrow%20d%3DD%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20D" /> es el diámetro de la circunferencia

fórmula de área de circunferencia : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%3D%5Cpi%20%5Ctimes%20r%5E2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20r%20" />es el radio de la circunferencia y es la mitad de la circunferencia entonces [img = 10]

como [img = 11]

Remplanzando todo en la fórmula del área :

[img = 12]

Respuesta : el área es [img = 13] unidades cuadradas.