Una circunferencia cuyo centro es el punto (4, - 1) pasa por el foco de la parábola ײ + 16y = 0. Es tangente a la directriz de la parábola. A) x² + y² - 5y = 0 B) x² + y² = 25 C) x² + y² - 2x - 2y - 1 = 0 D) x² + y² - 8x + 2y - 8 = 0 ¡¡AYUDAAA URGENTE POR FAVOR!
En resumen
Respuesta : alternativa dExplicación paso a paso : en la imagen vemos que el radio es igual a p + 1r = p + 1p es la longitud del foco de la parábolanos dan la ecuación de la ecuación de la parábola x² + 16y = 0su forma general es (x - x1)² = 4p(y - y1)ordenando tenemos.
Respuesta : alternativa dExplicación paso a paso : en la imagen vemos que el radio es igual a p + 1r = p + 1p es la longitud del foco de la parábolanos dan la ecuación de la ecuación de la parábola x² + 16y = 0su forma general es (x - x1)² = 4p(y - y1)ordenando tenemos.
(x - 0)² = - 4(4)(y - 0)el signo menos indica que la parábola está abierta hacia la derecha y notamos que p = 4entonces.
R = (4) + 1r = 5ahora podemos hallar la ecuación de la circunferencia.
(x - 4)² + (y + 1)² = 5²resolviendo la respuesta es la alternativa d.
La forma canónica de la ecuación de la parábola es x² = 2 p yEl vértice es el origen de coordenadas y p es la distancia entre el foco y la recta directriz.
P / 2 es la distancia entre el vértice y la recta directriz.
Para este caso : x² = - 16 yEl signo menos implica que la parábola abre hacia abajo.
2 p = 16 ; p / 2 = 4Por lo tanto la recta directriz es y = 4El radio de la circunferencia es r = 4 + 1 = 5La ecuación de ésta es (x² - 4)² + (y + 1)² = 25Si quitamos los paréntesis resulta : x² + y² - 8 x + 2 y - 8 = 0Opción D)Adjunto dibujo de la parábola, la recta directriz y la circunferencia.
Mateo.
En la foto adjunta está la explicación, cualquier duda me consultas.
F = ( - 1 / 32, 0) directriz x = 1 / 32 longitud del lado recto = k = 1 / 8.