Un vendedor de naranja en una primera instancia vende la mitad del total de naranjas que tiene mas la mitad de una naranja .
Luego vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja.
Finalmente vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja y se da cuenta que ya no le queda ninguna naranja.
Entonces el numero de naranjas que tenia inicialmente es.
Entonces "x"es el total de naranjas.
La primerapersona se llevó "La mitad del total de lasnaranjas, más la mitad de una naranja".
Es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%2B%20%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
La segundapersona se llevó "la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja.
"
Es decir :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7BNaranjas%20%5C%20que%20%5C%20le%20%5C%20quedaban%20%7D%7B2%7D%2B%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
Finalmente vende " la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja"
Esto es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%20%20%5Cleft%28%20%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%7D%3A%20%20%7D%7B2%7D-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%5D%20%3Dx%20" />
Así, obtenemos la siguiente ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Primer%20%5C%20venta%20%2B%20%20Segunda%20%5C%20venta%20%2B%20%5C%20Tercer%20%5C%20venta%20%3D%20x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%5Cleft%28%20%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%5Cleft%28%20%5Cdfrac%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%20%5Cleft%5B%20%20%5Cleft%28%20%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%7D%3A%20%20%7D%7B2%7D-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%5D%20%3Dx%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%20%5Cdfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%5Cleft%28%20%20%5Cdfrac%7Bx%7D%7B4%7D-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%20%5Cleft%5B%20%20%5Cleft%28%20%20%5Cdfrac%7Bx%7D%7B8%7D-%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B8%7D%7D%7D-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%5D%20%3Dx%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%28%20%5Cdfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%2B%20%5Cleft%28%20%20%5Cdfrac%7Bx-1%2B2%7D%7B4%7D%7D%5Cright%29%20%2B%20%20%5Cleft%5B%20%20%5Cleft%28%20%20%5Cdfrac%7Bx-1-4%7D%7B8%7D%5Cright%29%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%5D%20%3Dx%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D%20%2B%20%20%20%5Cdfrac%7Bx-1%2B2%7D%7B4%7D%7D%20%2B%20%20%20%5Cdfrac%7Bx-1-4%2B4%7D%7B8%7D%3Dx%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cdfrac%7B4%28x%2B1%29%7D%7B8%7D%20%2B%20%20%20%5Cdfrac%7B2%28x-1%2B2%29%7D%7B8%7D%7D%20%2B%20%20%20%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B8%7D%3Dx%3Cspan%3E" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B4x%2B4%7D%7B8%7D%20%2B%20%20%20%5Cdfrac%7B2x-2%2B4%7D%7B8%7D%7D%20%2B%20%20%20%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B8%7D%3Dx%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%5Cdfrac%7B4x%2B4%2B2x-2%2B4%2Bx-1%7D%7B8%7D%20%3Dx%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%207x%2B7%3D8x%5Cquad%20%5Cto%207%3Dx" />
Espero que te sirva, salu2!