. Un trozo rectangular de aluminio mide 5. 10 6 0. 01 cm de longitud y 1. 90 6 0. 01 cm de anchura. A) Calcule su área y la incertidumbre del área. B) Verifique que la incertidumbre fraccionaria del área sea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y la anchura. (Éste es un resultado general ; véase el problema de desafío 1. 98. ) !
Datos :
Longitud (l) = (5, 10 ± 0, 01) cm
Anchura (a) = (1, 90 ± 0, 01) cm
Área media = l x a
Área media = 5, 10 cm x 1, 90 cm = 9, 69 cm²
Área media = 9, 69 cm²
Área máxima = (5, 10 ± 0, 01) cm x (1, 90 ± 0, 01) cm = 5, 11 cm x 1, 91 cm = 9, 7601 cm²
Área máxima = 9, 7601 cm²
La incertidumbre (e) es la diferencia del área máxima con el área media
e = A máx - Amed
e = 9, 7601 cm² - 9, 69 cm² = 0, 0701 cm²
e = 0, 0701 cm²
La incertidumbre fraccionaria (ef) es :
e / Amed = Δl / lmed + Δa / amed
0, 0701 cm² / 9, 69 cm² = 0, 01 cm / 5, 10 cm + 0, 01 cm / 1, 90 cm
0, 007234 = 0, 001960 + 0, 005263 = 0, 007223.
Respuesta : Explicación paso a paso : la incertidumbre fraccionaria es tambien llamada error relativo
si S = ab entonces el error relativo ( incertidumbre fraccionaria) es dS / S
el error absoluto en el calculo del area es ( usando derivadas parciales) :
dS = (∂S / ∂a) (da) + (∂S / ∂b) (db)
para el error relativo ( incertidumbre fraccionaria) dividimos todo entre S
dS / S = [(∂S / ∂a) (da) + (∂S / ∂b) (db) ] / S
pero S = ab, (∂S / ∂a) = b, (∂S / ∂b) = a
dS / S = [(b) (da) + (a) (db) ] / ab
dS / S = (b) (da) / ab + (a) (db) / ab
dS / S = da / a + db / b
da / a : error relativo o incertidumbre fraccionaria en el calculo de la longitud
db / b : error relativo o incertidumbre fraccionaria en el calculo de la anchura
Por lo tanto
la incertidumbre fraccionaria del area sea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y la anchura.
El area del rectangulo es base por altura 16 por 12 = 19 2.
Mmmm la verdad no la entiendo.
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