Un triangulo equilátero tiene la propiedad de que su perímetro es igual a su área ¿cual es la longitud de su lado?

1) Perímetro, P, de un triángulo equilátero

P = 3 a, donde a es la longitud de los lados.

2) Área, A, de un triángulo equilátero

A = [1 / 2][a] [altura]

altura ^ 2 = a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 - a ^ 2 / 4 = 3a ^ 2 / 4

altura = [a / 2]√3

A = [1 / 2][a][a / 2]√3 = (a ^ 2) √3 / 4

3) A = P = >

(a ^ 2) √3 / 4 = 3a

a ^ 2 = 4 * 3a / √3

a ^ 2 = 4a√3

a ^ 2 - 4a√3 = 0

a(a - 4√3) = 0

a = 0 y a - 4√3 = 0 = > a = 4√3

Respuesta : la longitud del lado es 4√3

Puedes verificar ese resultado calculando el perímetro y el área de tal triángulo equilátero, lo cual te dará 12√3.