Un trapecio tiene un area de 100, y posee una base de 6 y 14 unidades respectivamente. Encontrar el area de los 2 triangulos que se forman cuando se prolongan los 2 lados no paralelos hasta intersectarse. Gracias por la ayuda.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Astridbena
El área (A) de un trapecio de base mayor B, base menor b y altura h viene dada por A = (B + b) h / 2, por tanto, se tiene
100 = (14 + 6) h / 2
20h = 200
h = 10
Siendo que el área del trapecio no depende de los ángulos interiores, se puede reducir el caso al de un trapecio rectángulo y por tanto el triángulo menor también es rectángulo, por lo que tomando x como su la altura, A1 su área y A2 el área del triángulo rectángulo mayor, se cumple lo siguiente :
A1 = 1 / 2 6x = 3x
A2 = 1 / 2 .
14 (10 + x) = 70 + 7x
Pero, como A2 - A1 = 100, resulta
70 + 7x - 3x = 100
4x = 30
x = 7.
5
Por ello, sustituyendo, queda
A1 = 3 .
7. 5 = 22.
5
A2 = 70 + 7 .
7. 5 = 122.
5.
Base : B Altura : A B = A + 3 Área = (base * altura) / 2 Reemplazando : 7A = ((A + 3)A) / 2 14A = (A + 3)A 14 = A + 3 A = 11 u B = 14 u Área = 7A = 7 * 11 = 77 u ^ 2.
Saludos La altura del triángulo la puedes obtener ya que si la trazas tendrás dos triángulos rectángulos congruentes (30° 60°) donde el cateto menor (la mitad de la base mide 5 cm, la hipotenusa 10 cm y la altura 5√3 cm…
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