Un terreno tiene forma rectangular?
Un terreno tiene forma rectangular. Si se sabe que el perimetro es de 98m y su diagonal mide 35m. El area del terreno es :
En resumen
base : b altura : h P = 2b + 2h P = 98m A = b * h d = 35m P = 2b + 2h 98 = 2b + 2h (Saco mitad a todos los términos) 49 = b + h Ec1 : b + h = 49 (Despejo "b") b = 49 - h Por teorema de Pitágoras : Donde h : hipotenuza que en el rectángulo es la diagonal.
Mejor respuesta
Datos
base : b
altura : h
P = 2b + 2h
P = 98m
A = b * h
d = 35m
ResolucióN
P = 2b + 2h
98 = 2b + 2h (Saco mitad a todos los términos)
49 = b + h
Ec1 : b + h = 49 (Despejo "b")
b = 49 - h
Por teorema de Pitágoras :
Donde h : hipotenuza que en el rectángulo es la diagonal.
H = √(b ^ {2} + h ^ {2})
Elevo al cuadrado a los dos miembros para eliminar el radical.
35 ^ {2} = (√(b ^ {2} + h ^ {2})) ^ {2}
Ec2 : 1225 = b ^ {2} + h ^ {2}
Sustituyo "b" en Ec2 :
1225 = b ^ {2} + h ^ {2}
1225 = (49 - h) ^ {2} + h ^ {2} (Resulevo por diferencia de cuadrados)
1225 = 49 ^ {2} - 2(49)(h) + h ^ {2} + h ^ {2}
1225 = 2401 - 98h + 2h ^ {2}
2h ^ {2} - 98h + 1176 = 0 (Saco la mitad a todos los términos)
h ^ {2} - 49h + 588 = 0
Aplico la fórmula cuadrática
x1 = 28 (base)
x2 = 21(altura)
Base = 28m
Altura = 21m
A = b * h
A = 28 * 21
A = 588m ^ {2}
Respuesta
El área del terreno es 588 metros cuadrados.
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