Un terreno de forma triangular tiene 2880 metros cuadrados de área Si la base y la altura están en la razón de 2 a 5, ¿Cuántos metros mide la base y la altura?

Sabemos que el área de cualquier triángulo está dada por :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Abase%2Aaltura%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dba" />

Si la base y la altura tienen una razón de 2 a 5, esto es :

b : a⇒2 : 5,

eso quiere decir que por cada 2 unidades de base hay 5 unidades de altura.

Utilizamos esta relación para despejar una de las variables en nuestra formula del área de un triangulo.

Primero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2b%3D5a%20%5C%5C%20b%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Da%20" />

Luego :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dba%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Da%29a%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20a%5E2%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7DA%3Da%5E2%20%5C%5C%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7DA%7D%20%3Da" />

Sustituyendo el valor de A, obtenemos la altura con la expresión anterior, de la siguiente forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%282880m%5E2%29%7D%20%3Da%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%7B2304m%5E2%7D%3Da%20%5C%5C%20%2048m%3Da" />

La altura del triangulo es de 48 metros.

Para encontrar la base simplemente despejamos b en la formula de área original :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dba%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B2A%20%7D%7Ba%7D%20%3Db%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B2%282880m%5E2%29%7D%7B48m%7D%20%3Db%20%5C%5C%20120m%3Db" />

La base del triángulo es de 120 metros.

Una rápida comprobación nos indica si nuestros valores encontrados son correctos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dba%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28120m%29%2848m%29%3D2880m%5E2" />.