Un taller de carpintería fabrica espejos cuadrados cuyo marco es un listón de madera.
Su coste es : - Listón de madera : 2€ el metro - Cristal del espejo : 3€ el metro cuadrado - Mano de obra 6€ a) Si X es la medida del lado del espejo, escribe las expresiones algebraicas que representan la longitud del listón que necesitamos para fabricar un espejo y el área del cristal de dicho espejo.
B) Determina la expresión algebraica del coste de fabricación de un espejo.
C) Calcula cuanto mide el lado de un espejo que cuesta 21€________________________________________________a)Siendo "x" la medida del lado del espejo, necesitamos 4 veces "x" para fabricar una unidad, es decir, el perímetro, por tanto la primera respuesta es que la expresión algebraica del listón necesario es : 4xEl área del espejo, siendo de forma cuadrada, sabemos que es el lado al cuadrado, por tanto la expresión que la representa es : x²b)El coste total de fabricación de un espejo será la suma de los resultados de multiplicar los metros de listón necesarios (4x) por el precio unitario (2 € / m.
) más el área del espejo (x²) multiplicada por su precio (3 € / m²) más la mano de obra (6 €).
2 · 4x + 3 · x² + 6 = 3x² + 8x + 6 c)Para calcular el lado de ese espejo solo hay que remitirse a esta última expresión que representa el valor total de fabricación de un espejo planteando la ecuación correspondiente : 3x² + 8x + 6 = 21 .
Reduciendo términos semejantes .
3x² + 8x - 15 = 0 .
Resolviendo por fórmula general de ec.
Cuadráticas.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1_%2Cx_2%3D%20%5Cdfrac%7B%20-b%20%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />El discriminante (lo de dentro de la raíz) me da un número decimal que aproximaré por defecto en las décimas y queda = 15, 6x₁ = ( - 8 + 15, 6) / 6 = 1, 26 m.
Es la respuesta(la segunda solución x₂ sale negativa y se desecha para este ejercicio)Saludos.