Un sistema de ahorro propone que los tres primeros meses se ahorre : 106, 114, 122, ?

Tarea : Un sistema de ahorro propone que los tres primeros meses se ahorre : 106, 114, 122, .

Si se acepta la propuesta.

¿Cuánto se tendrá ahorrado en 2 años y medio?

Respuesta : Se tendrá ahorrado 6.

660

Explicación paso a paso : Lo que se puede ver en esas cantidades que ahorra los tres primeros meses es una progresión aritmética (PA) donde cada mes ahorra 8 más que el anterior.

En 2 años y medio hay : 2, 5×12 = 30 mesesLos datos que pueden deducirse de ello son : Primer término de la PA .

A₁ = 106Nº de términos de la PA , , , n = 30Diferencia entre términos consecutivos .

D = 8Con esos tres datos ya se puede calcular la cantidad que ahorrará el mes nº 30 ya que será calcular el valor del término a₃₀Para ello se usa la fórmula del término general de cualquier PA : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%5C%20...sustituyendo%5C%20valores...%5C%5C%20%5C%5C%20a_%7B30%7D%20%3D106%2B%2830-1%29%2A8%3D338" />Una vez conocido el valor del último término de la PA, se usa la fórmula de suma de términos que nos dará la solución ya que el total ahorrado en esos 30 meses será la suma de lo ahorrado cada uno de ellos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cdfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20S_%7B30%7D%3D%5Cdfrac%7B%28106%2B338%29%2A30%20%7D%7B2%7D%20%3D6.660" />Saludos.