Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos A y B de una orilla se observa el punto P de la orilla opuesta, las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos de 42 * y 56 * respectivamente. Calcular la anchura del río si la distancia entre los puntos A y B es de 31. 5m.
En resumen
Los puntos A, B y P forman los vertices deun triángulo. De ese triángulo nos dan las siguientes medidas : 42º = ángulo vértice A. 56º = ángulo vértice B. 31, 5 m = lado AB del triángulo. Lo tomaremos como base.
Los puntos A, B y P forman los vertices deun triángulo.
De ese triángulo nos dan las siguientes medidas :
42º = ángulo vértice A.
56º = ángulo vértice B.
31, 5 m = lado AB del triángulo.
Lo tomaremos como base.
Trazamos la altura del triángulo que es la perpendicular del vértice P a la base AB.
Esa altura corresponderá a la anchura del río.
La llamaremos H.
H = altura triángulo, pendiente de hallar.
Primero hallamos el ángulo del vértice P :
180 - 42 - 56 = 82º mide el ángulo P.
Mediante el teorema del seno hallamos el lado AP del triángulo :
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La altura H junto con el lado AP y la proyección de este sobre la base forman un triángulo rectángulo.
Ahora mediante el seno del ángulo A podemos averiguar la altura H, que en este caso corresponderá a un cateto del triángulo rectángulo teniendo comohipotenusa AP :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=senA%3D%20%5Cfrac%7BH%7D%7BAP%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20sen42%3D%20%5Cfrac%7BH%7D%7B26%2C37133%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20H%3Dsen42%2A26%2C37133%3D%20%5Cboxed%7B17%2C646%20%5C%20metros%20%5C%20tiene%20%5C%20de%20%5C%20altura%20%5C%20el%20%5C%20tri%5C%27angulo.%7D" />
Solución :
El río tiene una anchura de 17, 646 metros.
Respuesta : 86. 6 metros. Explicación paso a paso : Angulo 60 °Cat. Ady : 50 metrosCat. Op : xSacamos Tángente. Tan = CO / CAtan 60° = x / 50Despejamos xX = 50 × tan 60X = 86. 6 metros.
Triangulo notable de 60°grados Ancho = 50 es cateto y caminas recto y para ver ese árbol a 60° es = (50) . (raiz cuadrada de 3).
La anchura que tiene el río es de 66, 40 metrosExplicación paso a paso : Funciones trigonométricas : son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números…
Respuesta : Explicación paso a paso : Tenes el angulo, la hipotenusa que son 150 metros y necesitas calcular el cateto opuesto al angulo, por trigonometria, tenemos un angulo rectangulo, aplicamos sen(15º) = CO /…
Respuesta : es aproximadamente 640 metrosRealizas la función trigonométrica tangente Tan 30° * 100 metros = anchura del rio.