Un rio tiene 20 km de ancho. A un lado del rio se encuentra una fabrica que decea trasportar frutas a una ciudad situada del otro lado del rio y 60 km rio abajo. El costo del trasporte via terrestre es de 30$ por tonelada po km y via maritima 70$por tonelada po km. ¿en que punto de la orilla se deberia caragar la mercaderia en gabarras para que el costo total sea minimo?
En resumen
Respuesta : El punto de la orilla debe estar a 50. 83 km del puebloExplicación paso a paso : Como aquí intervienen dos variables : el viaje por agua ( x ) y el viaje por tierra ( y ) vemos que si sólo se viaja por agua serían 63. 24 km con un costo de 4 426.
Respuesta : El punto de la orilla debe estar a 50.
83 km del puebloExplicación paso a paso : Como aquí intervienen dos variables : el viaje por agua ( x ) y el viaje por tierra ( y ) vemos que si sólo se viaja por agua serían 63.
24 km con un costo de 4 426.
80 $Si se viaja en linea recta por agua ( 20 km ) y en linea recta por tierra ( 60 km ) el costo sería de( 20 ) ( 70 ) + ( 60 ) ( 30 ) = 1400 + 1800 = 3 200 $Entonces el viaje debe ser una combinación agua - tierra menor a 3 200 $Entonces debe cumplirse con que70 x + 30 y < 3200Ahora bien "y" es una resta de 60 - √ x² - 20² , es deciry = 60 - √ x² - 400Esto se debe a que el viaje por agua es una diagonal de un triángulo rectángulo y el viaje por tierra es 60 - cateto Si damos valores a "x" y calculamos los de "y" veremos en que punto el costo es mínimox = 21 km70 x 21 = 1470 $y = 60 - √ 21² - 400 = 60 - √ 441 - 400 = 60 - √41 = 60 - 6.
4 = 53.
6 km53.
6 x 30 = 1608 $sumamos1470 + 1608 = 3078 $ ( ya es menor a 3200 $ )Seguimos calculandox = 22 km22 x70 = 1540 $y = 60 - √22² - 400 = 60 - √484 - 400 = 60 - √84 = 60 - 9.
17 = 50.
83 km50.
83 x 30 = 1524.
9 $sumamos 1540 + 1524.
9 = 3064.
9 $Otro cálculox = 23 km23 x 70 = 1610 $y = 60 - √23² - 400 = 60 - √529 - 400 = 60 - √129 = 60 - 11.
36 = 48.
64 km48.
64 x 30 = 1459.
2 $sumamos1610 + 1459.
2 = 3069.
20 $ ( ya se hizo mas grande el costo )ConclusiónSe debe viajar 22 km por agua en diagonal y 50.
83 km por tierraes decir el punto de la orilla donde se debe carga la mercadería debe estar a 50.
83 km del pueblo.
Es un problema de optimización. Debes encontrar una ecuación para el área en función de un parámetro y luego encontrar su derivada para igualarla a cero, ya que eso representa el punto óptimo. 1) variables : y = lado de…
Pues nado 216 metros, los 63 metros nadamas fue lo que lo arrastro el agua.
32 min equivale a 0. 533333. Grados.