Un rectángulo de diagonal 25 cm tiene un área de 300 cm?
Un rectángulo de diagonal 25 cm tiene un área de 300 cm. Determine las dimensiones del rectángulo.
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En resumen
Comenzaremos diciendo que el rectángulo tiene como fórmula de su área : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Db%2Ah%5C%5C" /> siendo "b" su base y "h" su altura. Nos dicen el total de su área, por lo que podemos escribir : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
July49
Comenzaremos diciendo que el rectángulo tiene como fórmula de su área : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Db%2Ah%5C%5C" /> siendo "b" su base y "h" su altura.
Nos dicen el total de su área, por lo que podemos escribir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=300cm%5E%7B2%7D%3Db%2Ah" />Ahora en segunda instancia nos dicen que su diagonal mide 25 cm.
Pero si vemos un rectángulo, la diagonal lo que hace es dividir al rectángulo en dos triángulos, y que la diagonal sería de por sí, la hipotenusa del triángulo.
Por pitágoras podemos afirmar que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%5E%7B2%7D%3Db%5E2%7D%2Bh%5E%7B2%7D" /> Siendo la base y la altura los catetos del triángulo.
De la primera ecuación, podemos despejar "b" o "h" y reemplazar en la segunda ecuación, es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=300%3Db%2Ah%5C%5C%5Cfrac%7B300%7D%7Bh%7D%3Db%20%5C%5C%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B300%7D%7Bh%5C%5C%7D%20%5C%5C%5C%5C25%5E%7B2%7D%3Db%5E%7B2%7D%2Bh%5E%7B2%7D%5C%5C625%3D%28%5Cfrac%7B300%7D%7Bh%7D%20%29%5E%7B2%7D%2Bh%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C625%3D%5Cfrac%7B90000%7D%7Bh%5E2%7D%20%2Bh%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C625%3D%5Cfrac%7B90.000%2Bh%5E%7B2%7D%2Ah%5E%7B2%7D%7D%7Bh%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C625%3D%5Cfrac%7B90.000%2Bh%5E%7B4%7D%7D%7Bh%5E%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C625h%5E%7B2%7D%3D90.000%2Bh%5E%7B4%7D%5C%5C0%3Dh%5E%7B4%7D-625h%5E%7B2%7D%2B90.000%5C%5C0%3D%28h%5E%7B2%7D-400%29%28h%5E%7B2%7D-225%29%5C%5C0%3D%28h-20%29%28h%2B20%29%28h-15%29%28h%2B15%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%281%29h-20%3D0%5C%5Ch%3D20%5C%5C%5C%5C%282%29h%2B20%3D0%5C%5Ch%3D-20%5C%5C%5C%5C%283%29h-15%3D0%5C%5Ch%3D15%5C%5C%5C%5C%284%29h%2B15%3D0%5C%5Ch%3D-15%5C%5C%5C%5C" />
Pero sabemos que la altura es un valor positivo, es decir que la altura puede ser 20 cm o 15 cm.
Ahora hallaremos la base, en función de las alturas halladas.
Usaremos la primera ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=300%3Db%2Ah%5C%5C%281%29300%3Db%2A%2820%29%5C%5C%5Cfrac%7B300%7D%7B20%7D%20%3Db%5C%5C%5C%5Cb%3D15%20cm%5C%5C%5C%5C%282%29300%3Db%2A%2815%29%5C%5C%5Cfrac%7B300%7D%7B15%7D%20%3Db%5C%5C%5C%5Cb%3D20%5C%5C" />Finalmente concluimos que el rectángulo puede tener : 20 cm de altura y 15 cm de base, ó 15 cm de base y 20 cm de altura.
Saludos!
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La diagonal de un rectángulo es 8 mayor que la longitud y está a su vez una pulgada mayor que la anchura determina las dimensiones del rectángulo?
El diagonal de tu respuesta es a 49000000000000000.
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