Un químico tiene dos soluciones de ácido sulfúrico a diferente concentración?

- Denotemos con las siguientes siglas cada una de las variables que se enuncian en el problema :

V1 = Volumen de la primera solución en ml

V2 = Volumen de la segunda solución en ml

Vn = Volumen de la mezcla de las soluciones en ml

X1 = Concentración de la primera solución en % v / v / 100

X2 = Concentración de la segunda solución en % v / v / 100

Xn = Concentración de la mezcla de las soluciones en % v / v / 100

El volumen de la solución nueva en cada caso , esta dado por :

V1 + V2 = Vn (Ec.

1)

Y el volumen de cada solución, que participa en la mezcla esta dado por :

V1 x X1 + V2 x X2 = Vn x Xn (Ec.

2) - En el primer caso, V1 = 200 ml, V2 = 400 ml y Xn = 21.

7%, sustituyendo en las ec 1 y 2 , se obtiene :

200 ml + 400 ml = 600 ml → Vn = 600 ml

200 ml x X1 + 400 ml x X2 = 600 ml x 21.

7 / 100

→ 200 ml x X1 + 400 ml x X2 = 130.

2 ml (Ec.

3) - En el segundo caso, V1 = 100 ml, V2 = 350 ml y Xn = 18.

9%, sustituyendo en las ec 1 y 2, queda :

100 ml + 350 ml = 450 ml → Vn = 450 ml

100 ml x X1 + 350 ml x X2 = 450 ml x 18.

9 / 100

→ 100 ml x X1 + 350 ml x X2 = 85.

05 ml (Ec.

4) - Si se despeja de la Ec.

3, X1 y se sustituye en la Ec.

4, se tiene :

X1 = (130.

2 ml – 400 ml x X2) / 200 ml → X1 = 0.

651 – 2 x X2 (Ec.

5)

→ 100 ml (0.

651 – 2 x X2) + 350 ml x X2 = 85.

05 ml

→ 65.

1 ml – 200 ml x X2 + 350 ml x X2 = 85.

05 ml

→ 65.

1 ml + 150 ml x X2 = 85.

05 ml

→ 150 ml x X2 = 85.

05 ml – 65.

1 ml → 150 ml x X2 = 1.

05 ml → X2 = 19.

95 ml / 150 ml → X2 = 0.

07 → X2 = 13.

3 %

Sustituyendo en valor de X2 en la Ec.

5, se obtiene el valor de X1 :

X1 = 0, 651 – 2 x 13.

3 / 100 → X1 = 0, 651 – 0, 266 → X1 = 0.

385 → X1 = 38.

5 %

Es decir, la concentración de la primera solución es 38.

5% y de la segunda 13.

3%.