Un proyectil es lanzado al aire con velocidad de 100pies / sg. Despues de t segundos su distancia d(t) en pies sobre el suelo esta dada por d(t) = 40 + 100t - 16t2 (t elevado al 2) a) Encuentra la maxima altura que alcanza b) El tiempo que tarda en caer al suelo Por fis explicado, el ejercicio me esta matando.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Viacotur
En resumen
Hola natalia, Es un ejercicio de lanzamiento vertical , a) Para hallar la máxima altura tenemos que hallar el momento en que la velocidad sea = 0 ya que en ese momento el objeto habrá hallado su altura máxima.
Hola natalia,
Es un ejercicio de lanzamiento vertical ,
a) Para hallar la máxima altura tenemos que hallar el momento en que la velocidad sea = 0 ya que en ese momento el objeto habrá hallado su altura máxima.
Para hallar la velocidad , uno deriva la función de distancia por lo tanto :
d(t) = 40 + 100t - 16t2
d ' (t) = 100 - 32t
Bueno ahora hacemos d ' (t) lo que es velocidad = 0 .
0 = 100 - 32t
t = 100 / 32 = > 25 / 8.
Este es el momento en que el objeto está en su altura máxima .
Reemplazamos este tiempo en la función de distancia :
d(25 / 8) = 40 + 100 * 25 / 8 - 16(25 / 8) ^ 2
d(25 / 8) = 40 + 312, 5 - 156, 25
d(25 / 8) = 196, 25 pies.
Esa es la máxima altura.
B) Para hallar el tiempo en que caera , basta suponer que en un momento "t" la distancia recorrida será 0 :
d(t) = 40 + 100t - 16t ^ 2
Haciendo d(t) = 0 :
0 = 40 + 100t - 16t ^ 2
16t ^ 2 - 100t - 40 = 0 / : 2
8t ^ 2 - 50t - 20 = 0
Usamos la fórmula de ecuación cuadrática :
x = - b + - Raíz de ( b ^ 2 - 4ac) ____________________ 2a
Reemplazando :
t = 50 + - V 2500 + 4 * 8 * 20 _____________________ 2 * 8
t = 50 + - V3140 ____________ 16
t1 = 50 + 56, 03 _________ 16
t1 = 6, 26 [s]
El otro tiempo es negativo así que no vale la pena sacarlo ,
Igual la forma que te explique es mas avanzada por lo de derivada , pero podrias haber dejado d(t) = 0 para hallar el tiempo que se demoró el objeto luego dividir el tiempo por 2 y evaluar en la función para hallar su altura máxima.
El tiempo 6, 26 es el tiempo que se demora desde que se lanza el objeto.
Espero haber ayudado , cualquier consulta me avisas.
Saludos.
Bueno, en realidad no sè si la clave esté trabajada en decimales, pero te voy a dar una idea todo lo que está en pies lo conviertes a metros con un conversor, 85 pies : 25. 908mts metros y 5 pies : 1. 5240mts, supongo…
Solo sumariamos los 2 por q esa es su base a si q la altura max es de 102 pies.
Datos H = 18 m Dx = 6 m Gravedad = 9, 8 m / s² Tiempo = ? Vox = ? Hallamos el tiempo sabiendo que la velocidad en Y es 0 m / s Hallamos la velocidad inicial de la componente horizontal Vox = Dx / tiempo Vox = 6 m / 1,…