Un patio rectangular de 25 - x m de largo por 12 - x m de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme?

Un patio rectangular de 25 - x m de largo por 12 - x m de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme.

Halla las dimensiones del patio si se sabe que suáreaes 240 m2

Es un problema deecuacióncuadrática - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Área rectangular = ancho * largo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=240%5C%20m%5E2%20%3D%20%2812-xm%20%29%2A%28%2025-xm%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20240%20%3D%20300-12x-25x%2Bx%5E2%20%5Cqquad%20aplicamos%20%5C%20distributiva%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%200%3D%20300%20-%2037x%20%2B%20x%5E2%20-240%20%5Cqquad%20igualamos%20%5C%20a%20%5C%20cero%20%5C%5C%20%20%5C%5C%200%3D%2060%20-%2037x%20%2B%20x%5E2%20%5Cqquad%20ordenamos%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%5E2%20-%2037x%20%2B60%20%5Cqquad%20Aplicamos%20%5C%20Baskara%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%20%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%20%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D%5Cqquad%20a%3D%201%5Cqquad%20b%3D%20-37%5Cqquad%20c%3D%2060%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%20%5Cdfrac%7B-%28-37%29%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B%28-37%29%5E2-4%281%29%2860%29%7D%7D%7B2%281%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%20%5Cdfrac%7B%2B37%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B1369-240%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%20%5Cdfrac%7B%2B37%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B1129%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%20x_%7B1%5C%20y%5C%202%7D%3D%20%20%20%5Cdfrac%7B%2B37%5Cpm%20%2033%2C60%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5Cx_%7B1%7D%3D%20%20%20%5Cdfrac%7B%2B37%2B33%2C60%7D%7B2%7D%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20%20%20x_%7B2%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B%2B37-%2033%2C60%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_%7B1%7D%3D%20%20%20%5Cdfrac%7B70%2C60%7D%7B2%7D%20%5Cqquad%20%5Cqquad%5Cqquad%20%5Cquad%20%20%20%20x_%7B2%7D%3D%20%20%5Cdfrac%7B3%2C40%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cboxed%7Bx_1%3D%2035%2C3%7D%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%20%20%20%20%5Cboxed%7Bx_2%3D%201%2C70%7D%20" />

El valor válido es x₂ porque son medidas y las medidas deben ser positivas

Largo = 25 - 1, 70 Ancho = 12 - 1, 70

Largo = 23, 30 metros Ancho = 10, 30 metros

Espero que te sirva, salu2!