Un observador en la azotea del edificio A mide un ángulo de depresión de 27° entre la horizontal y la base del edificio B. El ángulo de elevación del mismo punto en la azotea a la azotea del segundo edificio es de 41. 42°. ¿Cuál es la altura del edificio B, si la altura del edificio A es de 150 pies? Suponga que los edificios A y B están sobre el mismo plano horizontal.
En resumen
Se debe realzar el gráfico del planteamiento del problema, el cual se aprecia en la imagen. La altura del edifico B (X) está dada por la sumatoria de la altura del edifico A que son 150 pies (150 ft) más la incógnita h a calcular.
Se debe realzar el gráfico del planteamiento del problema,
el cual se aprecia en la imagen.
La altura del edifico B (X) está dada por la sumatoria de la
altura del edifico A que son 150 pies (150 ft) más la incógnita h a calcular.
X = 150 ft + h (i)
Esta longitud h se obtiene por la Ley de los Senos del triángulo
rectángulo superior, aunque previamente se debe calcular la longitud L que es
un cateto del triángulo inferior, también se obtiene a partir de la Ley de los
Senos.
El ángulo (θ) se obtiene mediante la fórmula :
180° = 27° + 90° + θ = > θ = 180° - 90° - 27° = 63°
θ = 63°
Planteando la Ley de los Senos :
150 ft / Sen 27° = C / Sen 90° = L / Sen θ
L / Sen θ = 150 ft / Sen 27°
Despejando L.
L = 150 ft (Sen θ / Sen 27°) = 150 ft (Sen 63° / Sen 27°) =
294, 39 ft
L = 294, 39 ft
De igual manera se debe encontrar el valor del ángulo (β)
180 ° = 90° + 41, 42° + β
β = 180 ° - 90° - 41, 42° = = 48, 58°
β = 48, 58°
Con este valor se aplica también la ley de los senos para hallar
h.
Se plantea la Ley de los Senos para este triángulo superior.
H / Sen 41, 42° = L / Sen β = D / Sen 90°
Entonces se despeja h :
h = L (Sen 41, 42° / Sen β) = 294, 39 ft (Sen 41, 42° / Sen 48, 58°) = 259, 72 ft
h = 259, 72 ft
Ahora se aplica la fórmula (i) para obtener la altura del edifico
B.
X = 150 ft + h = 150 ft + 259, 72 ft = 409, 72 ft
X = 409, 72 ft
Siendo esta la altura del edificio B.
Explicación paso a paso : Se debe realzar el gráfico del planteamiento del problema, el cual se aprecia en la imagen.
La altura del edifico B (X) está dada por la sumatoria de la altura del edifico A que son 150 pies (150 ft) más la incógnita h a calcular.
X = 150 ft + h (i)Esta longitud h se obtiene por la Ley de los Senos del triángulo rectángulo superior, aunque previamente se debe calcular la longitud L que es un cateto del triángulo inferior, también se obtiene a partir de la Ley de los Senos.
El ángulo (θ) se obtiene mediante la fórmula : 180° = 27° + 90° + θ = > θ = 180° - 90° - 27° = 63°θ = 63°Planteando la Ley de los Senos : 150 ft / Sen 27° = C / Sen 90° = L / Sen θL / Sen θ = 150 ft / Sen 27°Despejando L.
L = 150 ft (Sen θ / Sen 27°) = 150 ft (Sen 63° / Sen 27°) = 294, 39 ftL = 294, 39 ftDe igual manera se debe encontrar el valor del ángulo (β)180 ° = 90° + 41, 42° + ββ = 180 ° - 90° - 41, 42° = = 48, 58°β = 48, 58°Con este valor se aplica también la ley de los senos para hallar h.
Se plantea la Ley de los Senos para este triángulo superior.
H / Sen 41, 42° = L / Sen β = D / Sen 90°Entonces se despeja h : h = L (Sen 41, 42° / Sen β) = 294, 39 ft (Sen 41, 42° / Sen 48, 58°) = 259, 72 fth = 259, 72 ftAhora se aplica la fórmula (i) para obtener la altura del edifico B.
X = 150 ft + h = 150 ft + 259, 72 ft = 409, 72 ftX = 409, 72 ftSiendo esta la altura del edificio B.
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Primero suma 14 + 28 : 42 : 60 - 42 : 18.
La distancia seria de 16. 38 m.
Respuesta : la longitud de la sombra es de 171, 38 m Te adjunto procedimiento.