Un numero natural supera a otro por 3 unidades?
Un numero natural supera a otro por 3 unidades. La suma de sus cuadrados es igual a 317. Encuentra ambos números.
En resumen
Planteamos (x) ^ + (x + 3) ^ = 317 ( ^ ) = esta signo significa al cuadrado.
Mejor respuesta
Planteamos (x) ^ + (x + 3) ^ = 317
( ^ ) = esta signo significa al cuadrado.
(x) ^ + (x) ^ + (3) ^ + 2(3x) = 317
2(x) ^ + 9 + 6x = 317 despejamos
2(x) ^ + 6x = 317 - 9 2(x) ^ + 6x = 308(dividimos entre 2 la ecuación) : (X) ^ + 3x = 154 (formamos una ecuación cuadratica)
(x) ^ + 3x - 154 = 0 (x + 14)(x - 11)
Despejamos x : x + 14 = 0 x = - 14(este resultado es negativo no lo tomamos en cuenta OK.
) x - 11 = 0 x = 11(positivo)
Entonces (x) = 11 (x + 3) = 11 + 3 = 14
Comprobamos : (11) ^ + (14) ^ = 317
121 + 196 = 317.
Entonces los números son : (11, y 14).
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Planteamos las ecuaciones
Si "x" es uno de los números y "y" es el otro
x = y + 3
x² + y² = 317
sustituimos la primera en la segunda ecuación
( y + 3 )² + y² = 317
y² + 6 y + 9 + y² - 317 = 0
2 y² + 6 y - 308 = 0 ( dividimos entre 2para simplificar )
y² + 3 y - 154 = 0 resolvemos por factorización
( y + 14 ) ( y - 11 ) = 0
Igualamos a cero los factores
y + 14 = 0
y₁ = - 14 ( se descarta porque no es un número natural )
y - 11 = 0
y₂ = 11
calculamos el otro número
x = 11 + 3
x = 14
Los números en cuestión son el 11 y el 14.
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