Un número capicúa tiene 4 cifras que suman 24?

Hola : ) ,

Un número capicúa es un número que viéndose de izquierda a derecha es igual que viendolo de derecha a izquierda , entonces el número es así :

x y y x ( también puede que todas las cifras sean iguales pero eso lo determinaran las ecuaciones )

Un número capicúa tiene 4 cifras que suman 24 :

Algebraicamente se expresa ,

i)2x + 2y = 24 / ( : 2)

i) x + y = 12

Si las cifras de los extremos se intercambian por las centrales, el nuevo número se diferencia del anterior en 5.

346. Inicialmente nuestro número es : 1000x + 100y + 10y + x

Intercambiando las partes el nuevo número es : 1000y + 100x + 10x + y

Y se diferencian en 5346 :

ii)1000y + 100x + 10x + y - (1000x + 100y + 10y + x) = 5346

Ordenando un poco :

ii) y(1000 + 1 - 100 - 10) + x(100 + 10 - 1000 - 1) = 5346

891y - 891x = 5346 / : (891)

ii)y - x = 6

Ahora solo resta hacer el sistema de ecuaciones :

i) x + y = 12

ii) y - x = 6

Sumando las ecuaciones(i + ii) :

2y = 18

y = 9

Reemplazando en la ecuación ii) :

9 - x = 6 - x = - 3

x = 3

El número inicial es 3993.

Comprobando :

i) 3 + 9 + 9 + 3 = 24.

Ii) 9339 - 3993 = 5346.

Saludos.