Un minero desea abrir un túnel desde un punto A hasta un punto B situado 80m?

- Para realizar el túnel el minero tiene tres rutas : - 1) Excavando en linea recta horizontalmente 240 m al este a través de la tierra blanda y luego, 80 m verticales a través de roca, como se muestra en la figura.

- 2) Excavando en linea recta en forma vertical 80 m y luego 240 m al este, a través de la roca.

- 3) Excavando en diagonal a través de la roca desde el punto A a B.

- Para la Ruta 1, el costo de construcción (Cr1) esta dado por los metros escavados por elcosto por metro lineal de tierra o roca, como sigue :

Cr1 = 240 m x 30.

00 $ / m + 80 m x 78 $ / m = 13440.

00 $ - El costo de la Ruta 2 (Cr2), será :

Cr2 = 80 x 78 $ / m + 240 m x 78 $ / m = 320 m x 78 $ / m = 24960.

00 $ - Antes de estimar el costo de la ruta 3 (Cr3), determinemos la longitud de la diagonal entre A y B a través de la roca, esta diagonal representa la hipotenusa del triángulo rectángulo (h)y su determinación se hará utilizandoel Teorema de Pitagoras :

h = √[(80 m)² + (240 m)²] = √(6400 m² + 57600 m²) ⇒ h = 253 m - El costo de la Ruta 3 (Cr3) es igual a : Cr3 = 253 m x 78.

00 $ / m = 19374.

00 $ - Al comparar los costos de las tres rutas, se puede ver que el menor costo es el de la ruta 1 (Cr1) igual a 13440.

00 $.