Un jinete recorre 567km en 6 dias pero cada dia recorre la mitad que el dia anterior?

Es una progresión geométrica (PG)decreciente ya que los términos van disminuyendo de valor.

Se extraen los siguientes datos :

Razón de la PG .

R = 1 / 2

Nº de términos .

N = 6 días

Suma de términos .

Sn = 567 km.

Nos pide conocer el valor del término que ocupa el 6º lugar "a₆" que son los km.

Que recorrió el 6º día.

Hay que plantear un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

Por la fórmula del término general se plantea la 1ª ecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20...%20sustituyendo...%5C%5C%20%5C%5C%20%20a_6%3Da_1%2A%20%281%2F2%29%5E%7B6-1%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_6%3Da_1%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E5%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_6%3D%20%5Cfrac%7Ba_1%7D%7B32%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_1%3D32a_6" />

Ahí queda la 1ª ecuación con a₁ en función de a₆

Acudiendo ahora a la fórmula de suma de términos de cualquier PG.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-a_1%7D%7Br-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20567%3D%20%5Cfrac%7Ba_6%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%20-a_1%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20567%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Ba_6%7D%7B2%7D%20%5C%20-a_1%7D%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20567%3D%20%5Cfrac%7Ba_6-2a_1%7D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20-%20%5Cfrac%7B567%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7Ba_6-2a_1%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20-567%3Da_6-2a_1%20%5C%5C%20%5C%5C%202a_1%3Da_6%2B567%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_1%20%3D%20%5Cfrac%7Ba_6%2B567%7D%7B2%7D" />

Tengo las dos ecuaciones con a₁ despejado así que resuelvo por igualación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=32a_6%3D%5Cfrac%7Ba_6%2B567%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2064a_6%3Da_6%2B567%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20a_6%3D%20%5Cfrac%7B567%7D%7B63%7D%20%3D9%20%5C%20km.%5C%20es%5C%20la%5C%20respuesta." />

Saludos.