Un jardin rectangular de 500 metros de largo por 34 metros de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme encontrar el ancho de dicho camino si se sabe que el área es de 540metros cuadrado?

Bueno un problema interesante.

Jardín b = 500m y h = 34m donde b = base y h = altura

Camino : Ac = 540m² donde Ac = Área del camino

Sacamos el área del jardín :

Aj = b * h = 500m * 34m = 17000m² donde Aj = Área del jardín

Ahora si sumamos las dos áreas tendremos el área total (At)

At = Aj + Ac = (17000 + 540)m² = 17540m²

ahora :

At = bt * ht donde bt = base total , ht = alturatotal

Hacemos un gráfico donde observamos un rectángulo dentro de otro y observemos la distancia bt y la ht en función de la distancia x que nos piden.

(adjunto gráfico)

Entonces deducimos la ecuación :

1)bt = 500 + 2 * x

2) ht = 34 + 2 * x

At = bt * ht

17540m² = (500 + 2 * x)m * (34 + 2 * x)m

Resolviendo

x² + 267x + 4250 = 4385

x² + 267x - 135 = 0

Como es una ecuación de segundo grado resolvemos por la fórmula general

x = [ - b + - √(b² - 4ac )] / 2a

x = { - 267 + - √[(267² - 4 * 1 * ( - 135)]} / 2 * 1

x₁ = 0.

50466 m ó 50.

47cm

x₂ = - 267.

50 como es negativo no la tomamos

El camino de arena es 50.

47cm de anchorespuesta final

Comprovación

bt = 500 + 2 * (0.

5047) = 501.

0094m

ht = 34 + 2 * (0.

5047) = 35.

0094 m

At = bt * ht = 17540 m₂

Ac = At - Aj = 17540m² - 17000m² = 540m² que es lo que nos da de dato.