Un jardín cuya forma es rectangular, tiene 1 / 2 metro de perímetro. Si el largo se disminuye en 4 metros y el ancho se aumenta en 4 metros, el jardín sería cuadrado. Halla las dimensiones.
En resumen
El término perímetro, en geometría, se emplea para hacer referencia a la suma de las longitudes de los lados de una figura plana. El perímetro de un rectángulo viene dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?
El término perímetro, en geometría, se emplea para hacer referencia a la suma de las longitudes de los lados de una figura plana.
El perímetro de un rectángulo viene dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BR%7D%3D2%28l%2Ba%29" /> y el perímetro de un cuadrado viene dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BC%7D%3D2%20%5Ccdot%20l" />.
Para resolver éste ejercicio debemos recurrir a los sistemas de ecuaciones.
Sabemos que el perímetro del jardín rectangular es de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BR%7D%3D2%28l%2Ba%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Bm%5D" /> (1)Y sabemos que el nuevo jardín tiene una reducción de tamaño respecto al anterior de 4m para el largo y un aumento de 4m para el ancho.
El nuevo perímetro del jardín corresponderá a una figura cuadrada, es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BC%7D%3D2%20%5Ccdot%20l%27" />Donde, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=l%27%3Dl-4%5C%5Ca%27%3Da%2B4" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=l%27%3Da%27" /> (2)Ver figura adjunta.
Ahora bien, a partir de la ecuación (1) podemos obtener : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-l" /> (3)y a partir de la ecuación (2) podemos decir que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=l-a%3D8" /> (4)Se plantea el sistema de ecuaciones con (3) y (4) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-l%7D%20%5Catop%20%7Bl-a%3D8%7D%7D%20%5Cright." />Se obtiene que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=l-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-l%29%3D8%5C%5Cl%3D%20%5Cfrac%7B33%7D%7B8%7D" />y[img = 10]Luego, [img = 11]Como se trata de un rectángulo sabemos que todos los lados son iguales, por lo que [img = 12], comprobamos : [img = 13]Finalmente, [img = 14].
Si L = Largo y A = Ancho. Y además el área del rectángulo = AL. De la primera sentencia : (L - 2)(A + 2) = AL + 16 AL + 2L - 2A - 4 = AL + 16 2L - 2A = 20 L - A = 10 L = 10 + A. (1) De la segunda sentencia : (L + 5)(A -…
Respuesta : 10 metrosExplicación paso a paso : Los datos que nos proporciona el problema son los siguientes : - Largo : x + 8 - Ancho : x (al no saber la medida exacta, le asignamos una variable) - Perímetro del…
Respuesta : 8m de largo, 6m de anchoExplicación paso a paso : Si sabemos que el largo de la figura es de 8m, y la fórmula para calcular el área del rectángulo es de largo x ancho, entonces solo usamos operaciones…