Un inversionista recibe $160. 000 por conceptos de intereses de 2 inversiones, con la primera gana el 5% y con la segunda el 9%. El próximo mes las tasas cambiarán y los intereses obtenidos serán de $232. 000. Determine las cantidades de cada inversión y las nuevas tasas, sabiendo que la suma de las dos inversiones es $2. 113. 204, y que la sumatoria de las nuevas tasas es 0, 202999659.
En resumen
RESOLUCIÓN. Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos : 1) Plantear las ecuaciones que permitirán resolver el problema.
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos :
1) Plantear las ecuaciones que permitirán resolver el problema.
Como primera ecuación se tiene la ganancia del primer mes :
160000 + 2113204 = 1, 05 * X1 + 1, 09 * X2
2273204 = 1, 05X1 + 1, 09X2 (1)
Como segunda ecuación se tiene la ganancia del segundo mes :
232000 + 2113204 = (1 + I1) * X1 + (1 + I2) * X2
2345204 = (1 + I1) * X1 + (1 + I2) * X2 (2)
Luego se tiene la suma total de las dos inversiones :
2113204 = X1 + X2 (3)
Finalmente se tiene la suma de los nuevos intereses :
0, 202999659 = I1 + I2 (4)
Las ecuaciones encontradas fueron :
2273204 = 1, 05X1 + 1, 09X2 (1)
2345204 = (1 + I1) * X1 + (1 + I2) * X2 (2)
2113204 = X1 + X2 (3)
0, 202999659 = I1 + I2 (4)
2) Resolver el sistema de ecuaciones planteado.
De la ecuación 3 se despeja X1.
X1 = 2113204 - X2
Se sustituye X1 en la ecuación 1.
2273204 = 1, 05(2113204 - X2) + 1, 09X2
X2 = $ 1358495
Se calcula X1.
X1 = 2113204 - 1358495
X1 = $ 754709
Sustituyendo los valores de X1 y X2 en la ecuación 2 :
2345204 = 754709 * (1 + I1) + 1358495 * (1 + I2) (5)
Se despeja de la ecuación 4 el valor de I1.
I1 = 0, 202999659 - I2
Se sustituye I1 en la ecuación 5.
2345204 = 754709 * (1 + 0, 202999659 - I2) + 1358495 * (1 + I2)
I2 = 0, 1305
I2 = 13, 05%
Se calcula I1.
I1 = 0, 202999659 - 0, 1305
I1 = 0, 0725
I1 = 7, 25%
Finalmente se tiene que los valores son :
X1 = $754709
X2 = $1358495
I1 = 7, 25%
I2 = 13, 05%.
Me costo un poco pero creo que asi se resuelve.
Variables : X inversión al 5% Y inversión al 9% a) Expresamos los datos como ecuaciones : (1) (0, 05)X + (0, 09)Y = 160000 (2) X + Y = 2113204 Multiplicamos la 1° ecuación por ( - 1) y la 2° ecuación por 0, 05 : (1) -…
A mi parecer se resuelve así espero y te ayude.