Respuesta : Solución :
Encontramos las expresiones para el precio del alquiler y para las habitaciones,
Precio = 300 + 6x, donde x es la cantidad de veces que se incremento $6 sobre 300.
Habitaciones = 80 - x, donde x tiene el mismo valor que en la ecuación anterior.
La recaudación total que tiene el hotel sería la multiplicación de cada una de las habitaciones por su precio, entonces, \ begin{array}{rcl}R& = &(Precio)(Habitaciones) \ \ \ \ \ \ R& = &(300 + 6x)(80 - x) \ \ \ \ \ \ R& = &24000 - 300x + 480x - 6x ^ 2 \ \ \ \ \ \ R& = & - 6x ^ 2 + 180x + 24000 \ end{array}
Entonces la recaudación del hotel en función del precio y de las habitaciones es la función cuadrática :
R = - 6x ^ 2 + 180x + 24000
Calculamos la abscisa del vértice de la ecuación, con la fórmula,
x_{v} = \ frac{ - b}{2a}
Donde a = - 6 y b = 180, entonces, \ begin{array}{rcl}x_{v}& = & \ frac{ - b}{2a} \ \ \ \ \ \ x_{v}& = & \ frac{ - 180}{2( - 6)} \ \ \ \ \ \ x_{v}& = & \ frac{ - 180}{ - 12} \ \ \ \ \ \ x_{v}& = &15 \ end{array}
El precio de alquiler de cada habitación para que el ingreso sea máximo es cuando la cantidad de $6 es agregada 15 veces :
Precio = 300 + 6x, donde x es igual a 15.
Precio = 300 + 6(15)
Precio = 300 + 90
Precio = 390
El precio de alquiler de cada habitación para que el ingreso sea máximo es 390.
Para conocer el monto del ingreso máximo calculamos el valor de la ordenada del vértice, sustituyendo en la función, así que, \ begin{array}{rcl}R& = & - 6x ^ 2 + 180x + 24000 \ \ \ \ \ \ R(15)& = & - 6(15) ^ 2 + 180(15) + 24000 \ \ \ \ \ \ R(15)& = & - 1350 + 2700 + 24000 \ \ \ \ \ \ R(15)& = &25350 \ end{array}.
El monto de la utilidad máxima es de 25350.
IncorrectaExplicación paso a paso :