Un grupo de biólogos desean saber si una población de peces en un estanque seguirá creciendo indefinidamente, se estabilizará o se extinguirá?

Respuesta

Tenemos la siguiente ecuación, de tal manera que : p(t) = 30000 / (1 + 140000e ^ ( - t) ) + 1785 Ahora, con los peces a largo plazo tenemos que el tiempo va a tender al infinito, entonces tenemos que : lim(t - ∞) = 30000 / (1 + 140000e ^ ( - t) ) + 1785 Tengamos en cuenta que e ^ ( - t) = 1 / e ^ t, entonces : lim(t - ∞) = 30000 / (1 + 140000e ^ ( - t) ) + 1785 = 31785 pecesLos peces que iniciaron en el estanque es cuando el tiempo es igual a cero, por tanto tenemos que : P(0) = 30000 / (1 + 140000e ^ (0) ) + 1785 P(0) = 1785 pecesSabemos que cuanto el tiempo tiende a infinito la población tiende a 31785 peces, por ello buscaremos el tiempo que llegamos a esta población : 31785 = 30000 / (1 + 140000e ^ ( - t) ) + 1785 1 + 140000e ^ ( - t) = 30000 / (31785 - 1785)e ^ ( - t) = 1 / 70000 - t = 11.