Un gran estanque es abastecido de peces. La población P de peces está modelada con la fórmula P = 3t + 10√t + 140, donde t es el número de días desde que los peces fueron introducidos en el estanque. ¿Cuántos días tardará las población de peces en llegar a 500?
En resumen
TareaUn gran estanque es abastecido de peces. La población P de peces está modelada con la fórmula P = 3t + 10√t + 140, donde t es el número de días desde que los peces fueron introducidos en el estanque. ¿Cuántos días tardará las población de peces en llegar a 500? Hola!
TareaUn gran estanque es abastecido de peces.
La población P de peces está modelada con la fórmula P = 3t + 10√t + 140, donde t es el número de días desde que los peces fueron introducidos en el estanque.
¿Cuántos días tardará las población de peces en llegar a 500?
Hola!
Datos : P = Población de pecest = Numero de días que tiene la población de pecesEcuación que modela : P = 3t + 10√t + 140P = 500
Planteamos y resolvemos : 500 = 3t + 10√t + 140 500 - 140 = 3t + 10√t360 - 3t = 10√t(360 - 3t) / 10 = √t36 - 3t / 10 = √t36 - 0, 3t = √t Elevo ambos miembros de la igualdad para eliminar la Raíz : (36 - 0, 3t)² = (√t)²36² - 2×36×0, 3t + (0, 3t)² = (√t)² Simplificamos1296 - 21, 6t + 0, 09t² = t0, 09t² + 1296 - 21, 6t - t = 00, 09t² - 22, 6t + 1296 = 0Resolvemos la Ecuación de Segundo grado por la Formula General : t = ( - b ± √ b² - 4×a×c) / 2×aa = 0, 09 ; b = - 22, 6 ; c = 1296
t = (22, 6 ± √ - 22, 6² - 4×0, 09×1296) / 2×0, 09t = (22, 6 ± √44, 2) / 0, 18t = (22, 6 ± 6, 65) / 0, 18t₁ = (22, 6 + 6, 65) / 0, 18t₁ = 162, 5t₂ = (22, 6 - 6, 65) / 0, 18t₂ = 88, 6
A los 89 días su población llegara a 500 peces, pero también a los 163 días nuevamente la población de peces será de 500.
Si trazamos una recta en y = 500, esta corta a la grafica de la función que modela la Población de peces (Parábola) en 2 puntos (ver esquema grafico en archivo adjunto).
Debemos verificar para ver cual o si los 2 puntos Verifican : Ecuación Original : 500 = 3t + 10√t + 140 t₁ = 89 ; t₂ = 163 Sustituimos t₁ : 500 = 3(89) + 10√89 + 140 500 = 500 Verifica con t₁ = 89 días
Sustituimos t₂ = 163500 = 3(163) + 10√163 + 140 500 = 757 NO Verifica
A los 89 días la Población de Peces es de 500
Saludos!
⭐Respuesta : A los 89 días ya habrán 500 pecesExplicación paso a paso : Claramente debemos partir de la expresión del modelo matemático : P = 3t + 10√t + 140, donde t es el número de díasDonde bien es sabido que la variable independiente t indica el tiempo y P es la dependiente, indicando la población de peces.
En este caso nos piden determinar la cantidad de días que se tardará en alcanzar una población de 500 peces en el estanque, por lo tanto sustituimos P = 500 : 500 = 3t + 10√t + 140500 - 3t = 10√t + 140500 - 140 - 3t = 10√t360 - 3t = 10√t(360 - 3t) / 10 = 10√t36 - 3t / 10 = √t(36 - 3t / 10)² = (√t)²36² - 2 · 36 · 3t / 10 + (3t / 10)² = t1296 - 108 / 5t + 9 / 100t² = t9 / 100t² - 108 / 5t - t + 1296 = 0Se obtiene la ecuación de segundo grado : 9 / 100t² - 113 / 5t + 1296 = 0Con : a = 9 / 100 , b = - 113 / 5 , c = 1296<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%28-113%2F5%29-%20%5Csqrt%7B%20%28-113%2F5%29%5E%7B2%7D%20-4%2A9%2F100%2A1296%7D%20%7D%7B2%2A1296%7D%3D88.6" />Aproximamos por exceso a 89 díasComprobación : P = 3× 89 + 10√89 + 140P = 501.
34 días.
Cada 3meses se triplixa entoncs para 1 año habra 3(12) = 36 3(36) = 108 3(108) = 324 3(324) = 972 en un año.
Para un tiempo de 11. 15 años la población de peces se estabilizaráExplicación paso a paso : Tenemos la siguiente ecuación, de tal manera que : p(t) = 30000 / (1 + 140000e ^ ( - t) ) + 1785Con los peces a largo plazo…