Un granjero tiene 100 metros de cerca de alambre, con la cual planea construir dos corrales adyacentes ¿Cuáles son las dimensiones que encierran el área mínima? .
En resumen
Un granjero tiene 100 metros de cerca de alambre, con la cual planea construir dos corrales adyacentes.
Un granjero tiene 100 metros de cerca de alambre, con la cual planea construir dos corrales adyacentes.
Las dimensiones del rectángulo deben ser 25m y 16, 67 mOptimizacion : Los corrales en conjunto forman un rectángulo cuyo lado mayor mide x metros y los otros dos lados que cierran el rectángulo, y el que sepa los corrales, miden "y" metros.
De modo que la longitud total de alambre es :
L = 1002x + 3y = 100
El área total encerrada es,
A = x.
Y
Nos interesa expresar el área en función de un sola variable.
Para ello se despeja "y" de la ecuación primera y se sustituye en la segunda,
y = (100 - 2x) / 3
Función objetivo :
A = (1 / 3)(100x - 2x²)
Puesto que el área debe ser máxima, su primera derivada respecto de x debe ser nula.
A´ = (1 / 3).
(100 - 4x) A´ = 0 0 = (1 / 3).
(100 - 4x) 4x = 100x = 25
¿Cuáles son las dimensiones que encierran el área mínima?
Las dimensiones del rectángulo deben ser,
x = 25m y = 16, 67 m
Para comprobar si el área es máxima basta hallar su segunda derivada respecto de x,
A´´ = - 4 < 0 lo que confirma que el área con las dimensiones indicadas es máxima.
Cuadrado = 18 metros de lado rectangulo = 24 metros de largo / 12 metros de ancho.
Respuesta : 25 m²Explicación paso a paso : el corral rectangular de mayor area que puede construir el granjero es un cuadradoprimero hallamos el lado del cuadradocomo tiene 20 m de malla entonces el perimetro del…
Respuesta : Las dimensiones del corral son de 2 metros de ancho y dos metros de largo, intuyendo que dicho corral es cuadrado. Explicación paso a paso : Suponiendo que el corral es cuadrado, se despeja la ecuación : 6x…
Respuesta : Explicación paso a paso :
Respuesta : Explicación paso a paso : 75'6.