- Un estudiante trabaja de cartero para ayudarse con sus estudios. Cada día es capaz de repartir 30 cartas más que el día anterior. En el vigésimo día repartió 2. 285 cartas : a) ¿Cuántas cartas repartió el primer día? ¿Y el décimo? B) ¿En qué día repartió 2165 cartas? C) Calcula cuántas cartas repartió hasta el día 15.
En resumen
Respuesta : Partimos de una progesion Artimetica. An = a1 + (n - 1). Dan = Termino na1 = Primer terminon = posicion que ocupa el termino nd = diferencia. Para el dia 20 tenemos quean = a20 = 2285 ; a1 = ? ; n = 20, d = 302285 = a1 + (20 - 1).
Respuesta : Partimos de una progesion Artimetica.
An = a1 + (n - 1).
Dan = Termino na1 = Primer terminon = posicion que ocupa el termino nd = diferencia.
Para el dia 20 tenemos quean = a20 = 2285 ; a1 = ?
; n = 20, d = 302285 = a1 + (20 - 1).
(30)2285 = a1 + 570 ; a1 = 2285 - 570 = 1715El Primer dia repartio 1715 Cartas.
Para el decimo dia ; an = a10 = ?
; a1 = 1715 ; n = 10 ; d = 30an = a1 + (n - 1).
D ; Reemplazamosa10 = 1715 + (10 - 1)(30)a10 = 1715 + (9)(30) = 1985El decimo día repartio 1985 cartas.
B) an = 2165 ; a1 = 1715 ; n = ?
, d = 30an = a1 + (n - 1).
D ; an - a1 = (n - 1).
D ; (an - a1) / d = (n - 1)[(an - a1) / d] + 1 = n ; Reemplazamos[(2165 - 1715) / 30] + 1 = n[(450) / 30] + 1 = n ; n = 1 + [15] ; n = 16Rta : En el dia 16 repartió 2165.
C)Primero hallamos cuantas cartas repartió el dia 15an = a1 + (n - 1).
D ; an = 1715 + (15 - 1)(30) ; a15 = 1715 + (14)(30) = 1715 + 420 = 2135Ahora la formula de suma nos dice.
Sn = [(a1 + an) / 2] * nDonde a1 = 1715 ; an = a15 = 2135 ; n = 15S(15) = [(1715 + 2135) / 2] * (15)S(15) = [(3850) / 2] * (15)S(15) = (1925) * (15) = 28875Hasta el día 15 repartió 28875 cartasExplicación paso a paso : de nada.
Partimos de una progesion Artimetica.
An = a1 + (n - 1).
D
an = Termino n
a1 = Primer termino
n = posicion que ocupa el termino n
d = diferencia.
Para el dia 20 tenemos que
an = a20 = 2285 ; a1 = ?
; n = 20, d = 30
2285 = a1 + (20 - 1).
(30)
2285 = a1 + 570 ; a1 = 2285 - 570 = 1715
El Primer dia repartio 1715 Cartas.
Para el decimo dia ; an = a10 = ?
; a1 = 1715 ; n = 10 ; d = 30
an = a1 + (n - 1).
D ; Reemplazamos
a10 = 1715 + (10 - 1)(30)
a10 = 1715 + (9)(30) = 1985
El decimo día repartio 1985 cartas.
B) an = 2165 ; a1 = 1715 ; n = ?
, d = 30
an = a1 + (n - 1).
D ; an - a1 = (n - 1).
D ; (an - a1) / d = (n - 1)
[(an - a1) / d] + 1 = n ; Reemplazamos
[(2165 - 1715) / 30] + 1 = n
[(450) / 30] + 1 = n ; n = 1 + [15] ; n = 16
Rta : En el dia 16 repartió 2165.
C)
Primero hallamos cuantas cartas repartió el dia 15
an = a1 + (n - 1).
D ;
an = 1715 + (15 - 1)(30) ;
a15 = 1715 + (14)(30) = 1715 + 420 = 2135
Ahora la formula de suma nos dice.
Sn = [(a1 + an) / 2] * n
Donde a1 = 1715 ; an = a15 = 2135 ; n = 15
S(15) = [(1715 + 2135) / 2] * (15)
S(15) = [(3850) / 2] * (15)
S(15) = (1925) * (15) = 28875
Hasta el día 15 repartió 28875 cartas.
450 : 9 = 50 50 x 8 = 400 450 - 400 = 50 Le faltan 50 cartas por repartir.
Primo sumas lo que dijo 1 / 3 + 3 / 8 = (8 + 3) / 24 mcm 24 11 / 24 después lo resta del total que seria la unidad osea 24 / 24 24 / 24 - 11 / 24 = 13 / 24 fraccion fabrica.
Aritmetica an = a1 + (n - 1). D an = Termino n a1 = Primer termino n = posicion que ocupa el termino n d = diferencia. Para el dia 20 tenemos que an = a20 = 2285 ; a1 = ? ; n = 20, d = 30 2285 = a1 + (20 - 1). (30) 2285…