Un ejemplo explicado de cómo sacarle el logaritmo a un número negativo?

El problema tiene solución en el conjunto de losnúmeros complejos, no en los reales.

Un número complejo en su forma polar es z = |z| e ^ (iФ) ;

siendo |z| el módulo del complejo, i la unidad imaginaria yФ el ángulo de fase del complejo z

Si tomamos logaritmo natural nos queda :

ln(z) = ln(|z|) + iФ

Dado que e ^ (iФ) = cosФ + i senФ y que las funciones trigonométricas son periódicas de período 2π, también es :

ln(z) = ln(|z|) + e ^ [i (Ф + 2 kπ)], siendo k un número entero.

Por lo tanto existen infinitos valores de ln(z)

Con k = 0 se considera el valor principal del logaritmo.

Ejemplo : sea z = - 4 ; |z| = 4 ; Ф = π

Por lo tanto ln( - 4) = ln(4) + iπ = 1, 39 + 3, 14 i

Saludos Herminio.