Un deposito que tiene la forma de una caja rectangular con base cuadrada y sin tapa debe tener la capacidad de 4000 litros ¿ que dimencion debe tener para que el área de su siperficie sea la minima po?

Hola!

Si bien, el volumen de un paralelepido está determinado por la fórmula : V = L1 × L2 × H

En dónde V = Volumen

H = Altura

L = Lado

Sabemos que la base del paralelepido es cuadrada, es decir que los lados deben medir lo mismo por lo que la fórmula del Volumen pasaría a ser V = L ^ 2 × H

4000 litros equivalen a 4 metros cúbicos (m ^ 3) por lo que debemos multiplicar las dimensiones del depósito en Metros (m)

Sin embargo, si despejamos de la fórmula del Volumen, la L (Lado), que necesitamos para calcular el área, obtenemos la siguiente fórmula :

L = √4 m ^ 3 / √H

Y si despejamos H obtenemos la fórmula

H = 4 m ^ 3 / L ^ 2

Con esta fórmula podemos aplicar el "tanteo" probando varios valores para L

Si decimos que L = 1m, el valor de H = 4m

Pero si decimos que L = 0, 5m el valor de H = 16m

Por ende las dimensiones dependen de qué altura estemos dispuestos a que tenga el depósito pero a lo mínimo que podríamos esperar es que la altura sea igual que los lados de la base.